Ciencias Sociales
Páginas: 2 (419 palabras)
Publicado: 3 de agosto de 2014
Función gaussiana
Curvas gaussianas con distintos parámetros.
Forma tridimensional.
En estadística, la función gaussiana (en honor a Carl Friedrich Gauss) es una función definida por laexpresión:
f(x) = a e^{- { \frac{(x-b)^2 }{ 2 c^2} } }
donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
Las funciones gaussianas se utilizan frecuentemente en estadística correspondiendo, en el casode que a sea igual a \frac{1}{c\sqrt{2\pi}}, a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2.
Propiedades
Las gaussianas se encuentranentre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de laintegral de Gauss obteniéndose que:
\int_{-\infty}^{\infty} a e^{- { \frac{(x-b)^2 }{ 2 c^2} } }\,dx = a|c|\sqrt{2\pi}.
El valor de la integral es 1 si y solo si a =\frac{1}{c\sqrt{2\pi}},en cuyo caso la función gaussiana es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2. Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en laimagen adjunta.
Las funciones gaussianas con c2 = 2 son las autofunciones de la transformada de Fourier. Esto significa que la transformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otragaussiana, sino además un múltiplo escalar de la función original.
La gráfica de la función es simétrica con forma de campana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de lacampana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
Aplicaciones
La primitiva de una función gaussiana es la función error. Estas funciones aparecen en numerosos contextos de lasciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería. Algunos ejemplos:
En estadística y teoría de probabilidades, las funciones gaussianas aparecen como la función de densidad de...
Curvas gaussianas con distintos parámetros.
Forma tridimensional.
En estadística, la función gaussiana (en honor a Carl Friedrich Gauss) es una función definida por laexpresión:
f(x) = a e^{- { \frac{(x-b)^2 }{ 2 c^2} } }
donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
Las funciones gaussianas se utilizan frecuentemente en estadística correspondiendo, en el casode que a sea igual a \frac{1}{c\sqrt{2\pi}}, a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2.
Propiedades
Las gaussianas se encuentranentre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de laintegral de Gauss obteniéndose que:
\int_{-\infty}^{\infty} a e^{- { \frac{(x-b)^2 }{ 2 c^2} } }\,dx = a|c|\sqrt{2\pi}.
El valor de la integral es 1 si y solo si a =\frac{1}{c\sqrt{2\pi}},en cuyo caso la función gaussiana es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2. Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en laimagen adjunta.
Las funciones gaussianas con c2 = 2 son las autofunciones de la transformada de Fourier. Esto significa que la transformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otragaussiana, sino además un múltiplo escalar de la función original.
La gráfica de la función es simétrica con forma de campana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de lacampana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
Aplicaciones
La primitiva de una función gaussiana es la función error. Estas funciones aparecen en numerosos contextos de lasciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería. Algunos ejemplos:
En estadística y teoría de probabilidades, las funciones gaussianas aparecen como la función de densidad de...
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