Ciencias

PRACTICA Nº 01

I. LOS NÚMEROS REALES
1. Sean a, b, c . Si a+c = b+c, entonces a = b
(hipótesis)
(tesis)
(Asociativa)

(Elem. Inv. Adit.)
(Neutro Aditivo)

2. (hipótesis)
(tesis)

(Asociativa)

(Inv. Multiplic.)
(Neutro Multiplic.)
Sean a, b, c . Si ac = bc, c, entonces a = b

3. (Indent.)
(Distrib.)
(Conmut.)

a+a=2a

4. (Neutro)

(Asoc.)

a.0 = 05. Sean a, b . Si y entonces
(Hipótesis)
(Tesis)

(Monotomia)
(Asoc.)

(Neutro Aditivo)

De:
De:

6. Si a>0, b>0 y a2 > b2 entonces a>b
(Hipótesis)
(Tesis)

(Monotomia)

7. Sean a, b, c . Si

8. demostrar que
Como

9. Si a 0. Si

12. Sean a, b, c, d, demostrar que

Como

13. Sean a>0, b>0. Si a+b=1, demostrar que
Por el ejercicio 8.Por el ejercicio 5. Se tiene:

14. Si Demostrar que Sng. . Entonces

15. Si

Por el ejercicio 8:
Pero, como . Entonces existen
Luego

16. Si
* Si a>1. Entonces a5 >1. Luego se tiene: a-1>0 y a5 –1 >0
Por Propiedad, (a - 1)(a5 - 1)>0

* Si: 0 < a < 1: entonces, a < a5 < 1
Luego se tiene 1 – a > 0 y 1 – a5 > 0

II. INTERVALOS. VALOR ABSOLUTO.ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

1. Si

2. Hallar el menor número real “m” con la propiedad de que,

3. Demostrar que,

4. Resolver,

Luego , C.S. =

5. Demostrar:
Si

Luego por propiedad.

6. Demostrar,
* Si x > 0
Existe
Luego:

* Si x < 0.
Luego, basta tomar y le aplicamos la parte 1

7. Resolver:
1) Si x > 0:

2) Six < 0:

8. Resolver:

9. Resolver:



¡No cumple!


10. Resolver:

11. Resolver:


12. Demostrar que:

13. Resolver:

14. Resolver:

15. Resolver:

16. Resolver:



PRACTICA Nº 02

I.
1) Encontrar la longitud de las medianas, del triángulo que tiene vértices A(3,-3), B(3,-3) yC(-1,1)

Calculando las medianas

2) La abscisas de un punto es -6 y su distancia al punto (1,3) es , encontrarla ordenada del punto



y = 3
Y = -2

3) Encontrar los puntos medios de las diagonales del cuadrilátero cuyas vértices son (0,0), (0,4), (3,5) y (3,1)
Calculando los puntos medios de las diagonales


Nos damos cuenta que el punto medio de las diagonalescoincide.

4) Demostrar que los puntos A(6,-13), B(-2,2), C(13,10) y D(21,-5) son las vértices de un cuadrado. Dar la longitud de una diagonal.
Para comprobar que los puntos son los vértices de un cuadrado, debemos comprobar que la distancia son iguales entre los cuatro puntos.

5) Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que es punto (x, y) equidista de los puntos (-3,2) y(4,6).
Por lo tanto queda comprobado que los puntos forman un cuadrado.

Como la distancia es la misma entre los puntos entonces:


8y +14x = 39
Ecuación algebraica 8y + 14x = 39

6) Hallar las coordenadas de un punto M(x,y) tal que equidista de los puntos A(2,2)) y B(10,8) y el triángulo ABM tenga árez igual a 25 m2.

Datos A = 25u2



12y + 16x = 156
3y +4x = 39…(1)

Como A = 25 =
* H2 = 0 H = 5

Calculamos la pendiente de la recta que pasa por


Ahora hallamos la ecuación
L: 3x-4y + 2 = 0

Usamos la formula: Distancia de un punto a una recta.

3x – 4y = 23 (2)
3x – 4y = -27

De (1) y (2)
3x – 4y = 23
3y + 4x = 39
X = 9
Y = 1

3x – 4y = -27
3y + 4x = 39
X = 3
Y = 9

7) Demostrar que lostres puntos (12,1), (-3,2) y (2,-1)) son colineales.
Para demostrar que los puntos A, B y C son colineales.
Los vectores direccionales y de deben ser paralelos. Es decir.

(-15,-3) = K(-10,-2)
Como K = 3/2
y son paralelos.

II.
1) Los vértices de un triángulo son A(-21,1), B(4,7) y C(6,-3). Hallar las ecuaciones de las medianas y las coordenadas de su punto de Intersección...