CIENCIAS

AJUSTE DE CURVAS
METODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

1. FUNCIÓN LINEAL
Y =mX +b (recta en papel milimetrado)
X

Y

X⋅Y

X2

x1
x2

y1
y2

x 1⋅y 1
x 2⋅y 2

x2
1
x2
2

⋮

⋮⋮

⋮

xn

yn

x n⋅y n

x2
n

∑x

∑y

∑ x⋅y

∑x

m=

b=

n ∑ x⋅y− ∑ x ∑ y
2

n ∑ x 2−(∑ x )

∑ x 2 ∑ y− ∑ x ∑ x⋅y
2
n ∑ x 2 −(∑ x)

n es el número de pares de datos2

2. FUNCIÓN POTENCIAL
Y =BX m (recta en papel logarítmico)
log X

log Y

log X⋅log Y

(log X )2

log x 1
log x 2

log y 1
log y 2

log x 1⋅log y 1
log x 2⋅log y 2

(log x 1 )2(log x 2 )2

⋮

⋮

⋮

⋮

log x n

log y n

log x n⋅log y n

(log x n )2

∑ log x ∑ log y

∑ log x⋅log y

m=

n ∑ log x⋅log y−∑ log x ∑ log y
2

n ∑ (log x)2 −(∑ log x )

∑(log x )2 ∑ log y−∑ log x ∑ log x⋅log y
b=
2
n ∑ (log x )2 −(∑ log x )

∑ (log x)2 n es el número de pares de datos
B=antilog b

3. FUNCIÓN EXPONENCIAL
Y =B e 2,303 m X (recta en papelsemilogarítmico)
X

log Y

X⋅log Y

X2

x1
x2

log y 1
log y 2

x 1⋅log y1

x2
1
x2
2

⋮

⋮

xn

log y n

∑x

∑ log y

x 2⋅log y2

⋮
x n⋅log y n

∑

x⋅log y

m=⋮

b=

x2
n

∑x

2

n ∑ x⋅log y −∑ x ∑ log y
2

n ∑ x 2 −(∑ x)

∑ x 2 ∑ log y −∑ x ∑ x⋅log y
2
n ∑ x 2−(∑ x )

n es el número de pares de datos
B=antilog b

4. FUNCIÓNPARABOLA CUADRÁTICA
Y = AX 2 +BX+C
X

Y

X⋅Y

X2

X 2⋅Y

X3

X4

x1
x2

y1
y2

x 1⋅y 1
x 2⋅y 2

x2
1
x2
2

x 1 2⋅y 1
x 2 2⋅y 2

x3
1

x4
1

x3
2

x3
4

⋮

⋮⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

x n 2⋅y n

x3
n

x4
n

2
n

xn

yn

x n⋅y n

x

∑x

∑y

∑ x⋅y

∑ x2

∑ x3

∑ x n 2⋅y n

∑ x4

Los coeficientes de la ecuación cuadrática seobtienen resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:
Donde :

d 1=c 1 C +b1 B+a 1 A
d 2=c 2 C +b2 B+a2 A
d 3=c 3 C+b3 B+a3 A

∣
∣
∣
∣
∣
∣

A=

B=

C=

∣
∣
∣
∣
∣
∣

c 1...