Ciencias

APUNTES DE LOGICA
Dep. de Inform´atica. Univ. de Castilla-La Mancha.
Paseo de la Universidad, 4. 13071 Ciudad Real, Espa˜na.
Dirigirse a
pascual.julian@uclm.es
para comunicar cualquier sugerencia o error detectado.
Primera versi´on: Noviembre-1998
Primera revisi´on: Enero-2002
Segunda revisi´on: Noviembre-2006
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Cap´ıtulo 1
INTRODUCCION A LA LOGICA
1.1. Qu´e es la l´ogica.
Esteapartado trata de dar un concepto intuitivo de las materias que
conciernen a la l´ogica (y dentro de ella de las que nos van a interesar a
nosotros).
Debemos comenzar diciendo que no hay un acuerdo un´anime sobre ciertos
temas:
¿ Trata la l´ogica de c´omo piensa la gente o de como deber´ıa pesar ?.
¿ Le interesa principalmente el lenguaje ?.
¿ Los lenguajes formales empleados en l´ogica sonmodelos del lenguaje
natural o pretenden reemplazarlo ?.
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1.1.1. De qu´e trata la l´ogica.
En una primera aproximaci´on al tema, podremos dar la siguiente definici
´on:
La l´ogica investiga la relacci´on de consecuencia que se da entre
una serie de premisas y la conclusi´on de un argumento correcto.
Se dice que un argumento es correcto (v´alido) si su conclusi´on
se sigue o es consecuenciade sus premisas; de otro modo es
incorrecto [6].
Por un argumento entendemos un sistema de enunciados, de un lenguaje
determinado. Uno de esos enunciados es designado como la conclusi
´on y el resto como las premisas.
Un enunciado se define como una expresi´on ling¨uistica que establece
un pensamiento completo:
• Interrogativos,
• Imperativos,
• Declarativos:
± Enunciados de acci´on:sujeto no determinado. Ejemplos: “es verano”;
“hace calor”.
± Enunciados de atribuci´on de propiedades a sujetos determinados.
Ejemplos: “Luis es alto”; “El verano es caluroso”.
± Enunciados de relaci´on entre sujetos. Ejemplos: “Luis es hermano
de Juan” (Relaci´on binaria); “Los Pirineos est´an entre
Espa˜na y Francia” (Relaci´on Ternaria).
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Ejemplo 1 Una forma tradicional de presentar losargumentos es como se
muestra a continuaci´on,
Todos los hombres son mortales;
Todos los griegos son hombres;
4 Todos los griegos son mortales.
A nadie la resultar´a dific´ıl ver que la conclusi´on del argumento anterior se
sigue de sus premisas. En otros casos se requiere de cierta reflexi´on, como
en
Hay ex´actamente 136 cajas de naranjas en el almac´en;
Cada caja contiene al menos 140naranjas;
Ninguna caja contiene m´as de 166 naranjas;
4 Hay en el almac´en al menos seis cajas que contienen
el mismo n´umero de naranjas.
En otros casos la cuesti´on puede ser muy dif´ıcil.
El n´umero de estrellas es par y menor que cuatro;
4 El n´umero de estrellas es la suma de dos primos.
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1.1.2. Correcci´on, Verdad y Analiticidad.
La noci´on de correci´on de un argumento se formulacomunmente en
t´erminos de verdad y de posiblilidad:
Un argumento es correcto si y solamente si no es posible que
sus premisas sean verdaderas y su conclusi´on falsa.
Establecer la correcci´on de un argumento por esta v´ıa, usando los conceptos
de verdad y posiblilidad, es una tarea ardua e imposible de
automatizar.
Estaremos interesados en investigar m´etodos que permitan inferir lacorrecci´on de un argumento bas´andonos en la forma de los enunciados
que la componen.
Intimamente conectado con el concepto de argumento correcto est´a el
de enunciado anal´ıtico:
Un enunciado es anal´ıtico si y solamente si en cualquier circunstancia
concebible es verdadero.
• Enunciado anal´ıtico (“verdades de raz´on”, ”verdades necesarias”,
o “verdades l´ogicas”):
S´ocrates muri´o en el 399a.C. o S´ocrates no muri´o en el 399
a.C. ,
• Enunciado sint´etico (“verdades de hecho” o “verdades contingentes”)
S´ocrates muri´o en el 399 a.C. ,
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Puede considerarse que todo enunciado anal´ıtico lo es en virtud de su
forma.
- S´ocrates muri´o en el 399 a.C. o S´ocrates no muri´o en el 399
a.C. ,
- Juan muri´o en el 399 a.C. o Juan no muri´o en el 399 a.C. ,
- La nieve es blanca o...