ciencias









ORIGEN DE LA DISTRIBUCION
Fue introducida por Carl Friedrich Gauss (1777-1855) a principios del siglo XIX en su estudio de errores de medida en las observaciones astronómicas y decálculo de órbitas de cuerpos celestes, y se trata de la primera distribución continua multivariante estudiada. Como modelo de distribución teórico continuo, se adapta con gran aproximación a fenómenosreales en diversos campos de las ciencias sociales y la astronomía.
Definición
Supongase que Z1 y Z2 son variables aleatorias independientes cada una de las cuales tiene una distribución normaltipificada. Entonces la f.d.p. conjunta g(z1, z2) de Z1 y Z2 para cualesquiera valores de z1 y z2 está dada por la ecuación



Cuando p = 2; la función de densidad de la normal bivariante se puedeexpresar en función de las medias y varianzas µ1,σ21, µ2,σ22 y del coeficiente
de correlación p=cor(X1;X2)
Ha resultado conveniente introducir la distribución normal bivariante como la
distribuciónconjunta de ciertas combinaciones lineales de variables aleatorias independientes que tienen distribución normal tipificada. Debe subrayarse, sin embargo,
que la distribución normal bivarianteaparece directa y naturalmente en muchos
problemas prácticos.
FUNCION DE DENSIDAD Y DISTRIBUCION
De igual modo que la distribución normal univariante está especificada por su media, µ,y su desviaciónestándar, σ, la función de densidad de la variable aleatoria normal bivariante X=(X1, X2), está determinada por el vector de medias µ = (µ1, µ2), el vector de desviaciones estándar σ = (σ 1, σ 2) y elcoeficiente de correlación p entre las variables X1 y X2.
Si las variables aleatorias X1 y X2 son independientes, el coeficiente de correlación lineal es nulo y por tanto p = 0.
Por otro lado, aligual que para la distribución normal se tiene el caso particular de la distribución normal estándar, en el caso de la distribución normal bivariante se obtiene la normal bivariante estándar...