ciencias

Redes Complejas
Maximino Aldana
Noviembre 2006
La materia no s´lo interact´a, tambi´n se organiza.
o
u
e
Conocemos b´sicamente todas las leyes de interacci´n
a
o
de la materia, pero no sabemos casi nada sobre sus
leyes de organizaci´n.
o
Albert L. Lehninger (1917-1986)

1.

Introducci´n
o

En los ultimos 7 a˜os hemos sido testigos de una explosi´n en el estudio
´
n
o
delas propiedades estructurales y din´micas de las redes complejas. Dua
rante este tiempo se han publicado cientos de art´
ıculos sobre este tema en
revistas de investigaci´n cient´
o
ıfica internacionales de diferentes disciplinas,
que abarcan f´
ısica, biolog´ sociolog´ neurolog´ econom´ medicina, por
ıa,
ıa,
ıa,
ıa,
mencionar algunos ejemplos. Este inter´s en las redes complejas radicaen
e
que nos hemos dado cuenta de que dichas redes abundan en la naturaleza,
son parte de nuestra vida diaria y se presentan a diferentes niveles de organizaci´n. Por ejemplo, algunas redes biol´gicas que encontramos en el nivel
o
o
microsc´pico son las redes de regulaci´n gen´tica, redes de prote´
o
o
e
ınas, redes
neuronales, redes metab´licas. Por otro lado, a un nivel de organizaci´nmucho
o
o
mayor, encontramos redes de comunicaci´n e inform´ticas (la red internet,
o
a
la red www, redes telef´nicas, etc.), redes sociales (amistades, contactos seo
xuales, colaboradores cient´
ıficos, propagaci´n de enfermedades, etc.), redes
o
ecol´gicas (interacciones tr´ficas en un ecosistema). Las redes complejas son
o
o
ubicuas, est´n por todos lados. Incluso se ha estudiado lared de super h´roes
a
e
en el Universo de Marvel, siendo el hombre ara˜a el super h´roe m´s popular
n
e
a
con la mayor conectividad [1]. Es un hecho sobresaliente el que todas estas
redes, tan diferentes en naturaleza y en tama˜o, tengan muchas propiedades
n
1

estructurales similares. Este hecho, tan simple como sorprendente, hace posible que podamos formular modelos matem´ticospara entender y explicar
a
las propiedades estructurales (y en algunos casos tambi´n las propiedades
e
din´micas) de las redes complejas.
a
En estas notas presento algunas de las herramientas matem´ticas y cona
ceptuales que se han desarrollado a lo largo de varios a˜os para analizar la
n
estructura de las redes complejas. Los que est´n interesados podr´n encone
a
trar un estudio mucho m´scompleto del que presento aqu´ en las referencias
a
ı
[2, 3, 4, 5], las cuales son trabajos de revisi´n excelentes que sirven como
o
punto de partida para adentrarse en el fascinante mundo de las redes complejas.

2.
2.1.

Algunas definiciones
Sistemas complejos

Comenzemos nuestro estudio describiendo qu´ son los sistemas complejos.
e
Como ocurre con la gran mayor´ de los conceptoscient´
ıa
ıficos, no podemos
definir los sistemas complejos en un simple enunciado. En lugar de ´sto,
e
vamos a enumerar las caracter´
ısticas m´s importantes que son comunes a
a
todos los sistemas complejos:
1. Est´n compuestos de muchas partes que interact´an entre s´ De hecho,
a
u
ı.
el adjetivo “Complejo”en este contexto no significa solamente que el
sistema sea complicado, sinotambi´n que est´ compuesto de muchas
e
a
partes, como un complejo industrial.
2. Cada parte tiene su propia estructura interna y est´ encargada de llevar
a
a cabo una funci´n espec´
o
ıfica.
3. Lo que ocurra a una parte del sistema afecta de manera altamente no
lineal a todo el sistema.
4. Presentan comportamientos emergentes, de tal manera que el el
todo no es la simple suma de suspartes.
Como un ejemplo t´
ıpico de sistema complejo consideremos a la c´lula.
e
Evidentemente la c´lula est´ compuesta de muchas partes (ribosomas, mie
a
tocondrias, n´cleo, membrana, ret´
u
ıculo endoplasm´tico, ADN, ARN, etc.),
a
2

y cada una de estas partes se encarga de realizar alguna funci´n espec´
o
ıfica
dentro de la c´lula. Las partes de la c´lula responden de forma no...