ciencias

Distribución normal
Propiedades:
La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:
Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
Es simétrica con respecto a su media . Segúnesto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica (). Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva de la densidad.
El área bajo la curva comprendido entre los valores situadosaproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo .
La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros y (Figura 3). La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, ladesviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.
Caracteristicas:
La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presentauna forma de campana.
La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal
A causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.
Las dos colas (extremos) de una distribución normal deprobabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.
Formula

Aplicación
La importancia de esta distribución radica en que permite modelizar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la ingente cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen,el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
nivel de ruido en telecomunicaciones;
errores cometidos al medir ciertas magnitudes;etc.
La distribución normal también aparece en muchasáreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, incluso si la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.[1] Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacentea una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

Distribución Binomial
Propiedades
El experimento aleatorio consiste en $\QTR{bf}{\eta }$ ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli)....