Ciencias

LECCIÓN

CONDENSADA

12.1
En esta lección
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Aleatoriedad y probabilidad

Simularás unos procesos aleatorios con tu calculadora Encontrarás unas probabilidades experimentales basadas en los resultados de un gran número de ensayos Calcularás unas probabilidades teóricas mediante el conteo de los resultados y el uso de un modelo de áreas

Lanzar un dado, echar una moneda al aire, yechar suertes son ejemplos de procesos aleatorios (random processes). En un proceso aleatorio, no se puede predecir ningún resultado individual, a pesar de que, a menudo, el patrón a largo plazo de muchos resultados individuales es predecible.

Investigación: Lanza una moneda
Lee la investigación en tu libro, y después completa los Pasos 1 a 3. Si es posible, obtén de algún compañero tuyo losresultados de tu grupo correspondientes a los Pasos 4 y 5, y examínalos meticulosamente. Si no tienes acceso a los resultados de tu grupo, lanza tu propia moneda para generar al menos cinco secuencias más, de diez lanzamientos cada una, antes de completar el Paso 6.

También puedes usar un proceso aleatorio, como el lanzamiento de dados, para generar unos números aleatorios. A largo plazo, cadanúmero tiene la misma probabilidad de presentarse, y no existe ningún patrón en ninguna sucesión de números aleatorios. Puedes usar tu calculadora para generar muchos números aleatorios rápidamente. (Consulta Calculator Note 1L para aprender cómo generar números aleatorios.) El Ejemplo A en tu libro muestra cómo usar el generador de números aleatorios de tu calculadora para simular el lanzamiento dedos dados. Los lanzamientos simulados se utilizan entonces para hallar la probabilidad de lanzar una suma de 6. Lee ese ejemplo atentamente. Después lee el ejemplo siguiente.

EJEMPLO A

Usa el generador de números aleatorios de una calculadora para hallar la probabilidad de obtener un producto impar con estas dos ruletas justas.
1 2 1 4 3 3 2

(continúa)

Discovering Advanced AlgebraCondensed Lessons in Spanish
©2004 Key Curriculum Press

CHAPTER 12

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Lección 12.1 • Aleatoriedad y probabilidad (continuación) Solución
Simula 300 lanzamientos de la primera ruleta mediante la generación de 300 enteros aleatorios de 1 a 4; almacénalos en la lista L1. Simula 300 lanzamientos de la segunda ruleta mediante lageneración de 300 enteros aleatorios de 1 a 3; almacénalos en la lista L2. Define la lista L3 como el producto de las listas L1 y L2. El histograma muestra los 300 productos. Los posibles productos impares son 1, 3, y 9. Al sumar las alturas de columna de estos productos, se obtiene 24 57 27, ó 108. Entonces, de los 300 lanzamientos simulados, 108 tienen un producto impar. Por tanto, P(producto impar) 108.36. 300 Lo que se obtiene en un proceso aleatorio se llama los resultados (outcomes). Un evento es un conjunto de resultados deseados. La probabilidad de un evento está siempre entre 0 y 1. La probabilidad de un evento que se presenta siempre es 1. La probabilidad de un evento imposible es 0. [1, 13, 1, 0, 60, 5]

Las probabilidades basadas en ensayos y observaciones, tales como lasprobabilidades que se encuentran en el Ejemplo A en tu libro y en el Ejemplo A de esta lección, se llaman las probabilidades experimentales. Generalmente, cuantos más ensayos se tengan para obtener una probabilidad experimental, mejor será ésta para predecir un comportamiento. En ocasiones, es posible encontrar la probabilidad teórica de un evento, sin realizar un experimento. Para hallar la probabilidadteórica, cuenta el número de maneras en que un evento deseado puede ocurrir y divídelo entre el número total de resultados igualmente posibles. (Los resultados que son “igualmente posibles” tienen la misma oportunidad de ocurrir.) En el recuadro en la página 659 en tu libro, se dan las fórmulas para calcular las probabilidades experimentales y teóricas. Lee el recuadro, el texto que le sigue, y...