ciencias









Teoría de autómatas



La teoría de autómatas es una rama de las ciencias de la computación que estudia las máquinas abstractas y los problemas que éstas son capaces de resolver. La teoría de autómatas está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal ya que los autómatas son clasificados a menudo por la clase de lenguajes formales que son capaces de reconocer.Un autómata es un modelo matemático para una máquina de estado finito (FSM sus siglas en inglés). Una FSM es una máquina que, dada una entrada de símbolos, "salta" a través de una serie de estados de acuerdo a una función de transición (que puede ser expresada como una tabla). En la variedad común "Mealy" de FSMs, esta función de transición dice al autómata a qué estado cambiar dados unosdeterminados estado y símbolo.
La entrada es leída símbolo por símbolo, hasta que es "consumida" completamente (piense en ésta como una cinta con una palabra escrita en ella, que es leída por una cabeza lectora del autómata; la cabeza se mueve a lo largo de la cinta, leyendo un símbolo a la vez) una vez la entrada se ha agotado, el autómata se detiene.
Dependiendo del estado en el que el autómatafinaliza se dice que este ha aceptado o rechazado la entrada. Si éste termina en el estado "acepta", el autómata acepta la palabra. Si lo hace en el estado "rechaza", el autómata rechazó la palabra, el conjunto de todas las palabras aceptadas por el autómata constituyen el lenguaje aceptado por el mismo.


Autómatas finitos[editar]
C< aqFormalmente, un autómatafinito (AF) puede ser descrito como una 5-tupla .
Existen tres tipos de autómatas finitos
Autómata finito determinista (AFD)
Cada estado de un autómata de este tipo puede o no tener una transición por cada símbolo del alfabeto.


AFD.
Autómata finito no determinista (AFND)
Los estados de un autómata de este tipo pueden, o no, tener una o más transiciones por cada símbolo del alfabeto. Elautómata acepta una palabra si existe al menos un camino desde el estado q0 a un estado final F etiquetado con la palabra de entrada. Si una transición no está definida, de manera que el autómata no puede saber como continuar leyendo la entrada, la palabra es rechazada.
Autómata finito no determinista con transiciones ε (AFND-ε)
Además de ser capaz de alcanzar más estados leyendo un símbolo,permite alcanzarlos sin leer ningún símbolo. Si un estado tiene transiciones etiquetadas con , entonces el AFND puede encontrarse en cualquier de los estados alcanzables por las transiciones , directamente o a través de otros estados con transiciones . El conjunto de estados que pueden ser alcanzados mediante este método desde un estado q, se denomina la clausura  de q.
Sin embargo, puede observarseque todos estos tipos de autómatas pueden aceptar los mismos lenguajes. Siempre se puede construir un AFD que acepte el mismo lenguaje que el dado por un AFND.


AFND con transiciones vacías.
Extensiones a los autómatas finitos[editar]
Los lenguajes aceptados por los autómatas descritos más arriba se denominan lenguajes regulares. Autómatas más potentes pueden aceptar lenguajes máscomplejos. Algunos de estos autómatas son:
Autómata con pila 
Son máquinas idénticas a los AFD (o AFI), exceptuando el hecho de que disponen de una memoria adicional, haciendo uso de una pila. La función de transición  ahora dependerá también de los símbolos que se encuentren al principio de la pila. Esta función determinará como cambia la pila en cada transición. Este tipo de autómatas aceptanlos lenguajes independientes del contexto.
Autómata linealmente acotado
Se trata de una máquina de Turing limitada.
Máquina de Turing 
Son las máquinas computacionales más potentes. Poseen una memoria infinita en forma de cinta, así como un cabezal que puede leer y cambiar esta cinta, y moverse en cualquier dirección a lo largo de la cinta.



Autómata finito




Un autómata finito (AF)...