ciencias

Factor de empaquetamiento atómico
En cristalografía, el factor de empaquetamiento atómico (FEA), en inglés: Atomic
packing factor, APF, es la fracción de volumen en una celda unidad que esta ocupada por
átomos. Este factor es adimensional y siempre menor que la unidad. Para propósitos
prácticos, el FEA de una celda unidad es determinado asumiendo que los átomos son
esferas rígidas. Paracristales de un componente (aquellos que contienen un único tipo de
átomo), el FEA se representa matemáticamente por

donde Nátomos es el numero de átomos en la celda unidad, Vátomo es el volumen de un átomo,
y Vcelda unidad es el volumen ocupado por la celda unidad. Matemáticamente puede ser
probado que para estructuras de un componente, el arreglo más denso de átomos tiene un
FEA alrededor de0.74. En realidad, este número puede ser mayor debido a factores
intermoleculares específicos. Para estructuras de múltiples componentes, el FEA puede
exceder el 0.74.

Ejemplo

Estructura BCC

La celda unidad para la estructura cúbica centrada en el cuerpo, en inglés: Body-centered
cubic, BCC, contiene dos átomos: un octavo (1/8) de atomo en cada esquina del cubo y un
átomo en elcentro. Dado que el volumen de cada átomo ubicado en las esquinas es
compartido con las celdas adyacentes, cada celda BCC contiene dos átomos.
Cada átomo en las esquinas toca el átomo central. Una linea que sea dibujada desde una
esquina del cubo a través del centro hacia la otra esquina pasa a lo largo de 4r, donde r es el
radio de un átomo. Por geometría, la longitud de la diagonal es a√3. Por lotanto, la
longitud de cada lado de la estructura BCC puede ser relacionada al radio de cada átomo
mediante

Conociendo esto y la formula para el volumen de una esfera((4 / 3)pi r3), es posible calcular
el FEA de la siguiente manera:

Para la estructura hexagonal la derivación es similar. La longitud de un lado del hexágono
sera denotada por a mientras que la altura del hexágono sedenotara como c. Entonces:

Arreglo hexagonal tridimensional.
a = 2r

Entonces es posible calcular el FEA como sigue:

FEA de estructuras comunes
Mediante procedimientos similares, los factores de empaquetamiento atómico ideales de
todas las estructuras cristalinas pueden ser encontrados. Algunos factores comunes se
presentan a continuación, redondeados a la centésima mas próxima.


Cúbica simple (CS): 0.52
Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): 0.68
Hexagonal compacta (HCP): 0.74




Cúbica centrada en las caras (FCC): 0.74
Cúbica diamante: 0.34

PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS METÁLICAS

La mayoría de los metales elementales (90%) cristalizan en tres estructuras
cristalinas densamente empaquetadas: cúbica centrada en las caras FCC,
hexagonal compactaHCP y cúbica centrada en el cuerpo BCC debido a que se
libera energía a medida que los átomos se aproximan y se enlazan cada vez más
estrechamente entre sí. Por lo tanto dichas estructuras densamente empaquetadas
se encuentran en disposiciones u ordenamientos de energía cada vez más baja y
estable.
Ejemplo
¿ Cuántas celdas unidad hay aproximadamente en el Fe puro BCC si las aristas de
lacelda estuvieran alineadas arista con arista en 1 mm, si a temperatura ambiente
la arista es igual a 0.287 X 10-9 nm ?

Estructura Cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo BCC
En esta celda unidad las esferas sólidas representan los centros donde los átomos
están localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda unidad el
átomo central esta rodeado de 8 vecinos más cercanos y sedice que tiene por lo
tanto un número de coordinación de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el
equivalente de 2 átomos por celda unidad. Un átomo completo esta localizado en
el centro de la celda unidad, y un octavo de esfera esta localizado en cada vértice
de la celda unidad, haciendo el equivalente de otro átomo. De este modo, hay un
total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los...