ciencias

QUE ES UNA INECUACIÓN
En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo o se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.
Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que esválida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional: .
Ejemplo de inecuación condicional: .
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES


1.-Si a los dos miembros de una desigualdad sesuma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.

A si dada la desigualdad a > b podemos escribir:

a + c > b + c y a – c > b – c

Consecuencia

Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.

2.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el sino de ladesigualdad no varía.

Así dada la desigualdad a > b siendo c una cantidad positiva, podemos escribir:

Ac> bc y a / c > b / c

Consecuencia

Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad

3.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplica no dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varia.


Asi en ladesigualdad a > b multiplicamos ambos miembros por – c, tendremos:

- ac < -bc

Y dividiéndolos por – c,o sea multiplicando por – 1 / c, tendremos – a / c < -b / c

Consecuencia

Si se cambia el signo a todos los términos o sea a los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varia porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por – 1.

4.- si cambia elnombre de los miembros, la desigualdad cambia de signo

Ejemplo

a > b es evidente que b es < a.5.- Se invierten los miembros de la desigualdad cambia de signo.

Ejemplo:

.a > b se tiene que 1 / a < 1 / b

6.- si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia


Ejemplo:

5 > 3. Elevando al cuadrado: 5al cuadrado es > 3 al cuadrado, porque 25 > 9

7.- si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

Intervalos
Un intervalo (del latín inter-vallum, espacio, pausa)1 es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, unaparte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.


Un intervalo real es una parte de que verifica la siguiente propiedad:
Si e pertenecen a con , entonces para todo tal que , se tiene que pertenece a
Notación
Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes yparéntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.
Intervalo abierto

No incluye los extremos.
o bien
Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.
En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abiertopara definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abierto es igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b].3 No tiene puntos aislados, mientras que todos su puntos son puntos de acumulación del mismo intervalo, de suma importancia en asuntos de límites...