Ciencias

MATEMATICA
* TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.




Al observar los triángulos anteriores, podemos notar que el primero es un triángulo rectángulo, pues posee un ángulo recto. En cambio los otros NO poseen un ángulo recto. Estos triángulos son oblicuángulos.
Un triángulo que No posee un ángulo recto es oblicuángulo.
En otras palabras: si un triángulo no es rectángulo, entonces esoblicuángulo
Actividad 1. Utiliza un transportador para identificar qué triángulos son oblicuángulos.


b
c

a

g

d



h
e

j
e

i





Cuando estudiamos los triángulos rectángulos vimos que resolverlos era encontrar sus lados o ángulos desconocidos. Lo mismo es resolver un triángulo oblicuángulo.
Como ya vimos, es posible resolverun triángulo oblicuángulo dividiéndolo en triángulos rectángulos. En la sección siguiente resolveremos un triángulo oblicuángulo directamente (sin separarlo en rectángulos)

* LEY DEL SENO
Observa los lados y los ángulos del triángulo oblicuángulo siguiente (memorízalos):

¡Fácil de recordar! El lado A es el opuesto del ángulo a; El lado B es el opuesto del ángulo b; El lado C es elopuesto del ángulo c.
A
C
B
c
a
b





Para un triángulo cualquiera como el anterior, el teorema del seno establece lo siguiente:
Es decir que los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
A B C

= =
Sen a Sen b Sen c


= =
La anterior fórmulaequivale a: Sen a Sen b Sen c
A B C
En la resolución de triángulos oblicuángulos, se tomará una sola igualdad.
= o = =
A B A C o BC
Sen a Sen b Sen a Sen c Sen b Sen c
Primera igualdad Segunda igualdad Tercera igualdad

O también:
= o = =
Sen a Sen b Sen a Sen c o Sen b Sen c
A BA C B C
Demostración
Para demostrar el teorema del seno, recordemos lo que es la altura de un triángulo. La altura es aquella línea que parte de un vértice y cae perpendicularmente en una base del triángulo. Es decir que toda altura formará, de alguna manera, un triángulo rectángulo. En el triángulo siguiente aparecen 2 alturas: H y h.A
C
B
c
a
b
H
h







Cada altura divide el triángulo en 2 rectángulos. De acuerdo con lo estudiado en la unidad anterior, para los rectángulos en los que H es el lado opuesto, se tiene que:
Sen c = H/A y Sen a = H/C De estas 2 igualdades se tiene que:
H = A Sen c y H = C Sen a Es decir que: A Sen c = C Sen aQue equivale a:

Esta es la segunda igualdad de las anteriores.
= ó = =
A C
Sen a Sen c
O también:
= ó = =
Sen a Sen c
A C
Ahora tomemos la alturah, que también divide al oblicuángulo en 2 triángulos rectángulos. Para dichos triángulos se tiene que:
Sen b = h/A y Sen a = h/B De estas 2 igualdades se tiene que:
h = A Sen b y h = B Sen a Es decir que: A Sen b = B Sen a Que equivale a:

Esta es la primera igualdad de las anteriores.
= ó =...