ciencias

Anualidades
 
En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.
 
Clasificación de las anualidades:
 
Anualidad cierta.- Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.
 
 
Anualidad contingente.- Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de larenta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuándo.
 
Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
 
Anualidad vencida.- Se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
 
Anualidad inmediata.- Es el caso más común. La realización de los cobros o pagostiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato : se compra a crédito hoy un artículo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).
 
 
Fórmulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:
 
MontoValor Actual
 
                    M= R[ (1+i)n - 1]
                            ------------
                                  i
                 
                     C = R[ 1- (1+i)-n]
                                ----------- 
                                       i
 
 
Dónde:
 
R= renta o pago por periodo
M= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor detodos los pagos al final de las operaciones.
 n = número de anualidades o pagos.
C= valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.
 
 
 
Jubilaciones
 
Una anualidad cuyo pago continúa mientras el rentista este vivo se conoce como anualidad vitalicia.
Una anualidad ordinaria vitalicia es un conjunto de dotales puros, pagaderos al final de 1, 2, 3, …años, determinado con la muerte del rentista.
 
Formulas:
 
V = (1+ i)-1
 
ax = Nx + 1 / Dx
 
Ej.
 
Hallar la prima neta única de una anualidad vitalicia ordinaria de $ 1000 anuales, para una persona de 30 años.
 
1000 ax = 1000 (N31/ D30) = 1000 (10.153.480/ 440.81) = $ 23.034,16
 
 
 
Rentas perpetuas
Es una serie de pagos que dura y permanece para siempre. Como el tiempo "n" esinfinito no puede establecerme su monto, como consecuencia sólo se conoce fórmulas para el valor actual y para el cálculo de la renta y de la tasa, en función del valor actual.


 
Planes de Ahorro son las estrategias o aplicaciones de las rentas perpetuas; tenemos:
Caso l Un pago de renta al año tase efectiva de interés
Caso II Un pago de renta al año tema nominal de interés
Caso III Variospago. de renta al año tase efectiva de interés
Caso IV Varios pagos de rente al año tema nominal de interés
Problema propuesto
En la planta de concentrados de la zamoempreza de cultivos extensivos fue invertida la cantidad de $ 62497.50 para adquirir el nuevo molino de granos, anualmente produce $ 7500.00. ¿A qué tasa anual de interés equivale esa renta si se supone que la misma se va arecibir en forma indefinida?
Calculo de la tasa efectiva vencida, un pago al año
Datos:


A=62497.50 i= R = 7500
R=7500 A 62497.5
i=? i=0.12
R// Equivale a una tasa de interés efectiva del 12% anual.
 
ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. 
 

 ANUALIDADES DIFERIDAS
Una anualidad diferida es aquella en que el primer pago se efectúa después de transcurrido cierto número de periodos.
EJEMPLO 1
Una deuda de $800.000 se va a cancelar mediante 20 pagos trimestrales de $R cada uno. Si el primer pago se efectúa exactamente al año de haberse prestado el dinero, calcular R con una tasa del 36% CT.
SOLUCIÓN
Se observa que el primer pago...