Ciencias

Ejercicios correspondientes al tema teórico 4
1. En un mercado de libre competencia las funciones de Demanda y Oferta son:
p = -(x/2) + 60
x = 2p/3 – 16/3
Por determinadas circunstancias los gustos de los demandantes van cambiando, y al cabo de
algún tiempo resulta que: cuando el precio es de 50 no se demanda nada de X; cuando el precio es
de 30, la demanda es de 35 unidades de X; y cuandoel precio es de 10, se demandan 70 unidades de
X, por lo que sigue siendo un bien de Demanda Normal y de similar estructura.
Hallar:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

¿Cuál es la función de oferta y cual la de demanda?
Punto de equilibrio con la demanda y oferta originales.
Nueva función de Demanda.
Nuevo punto de equilibrio.
¿Qué tipo de variación ha sufrido la demanda?
Hacer la representacióngráfica.

Solución:
Vamos a solucionar este primer ejercicio para que sirva de muestra para el resto que son
exactamente iguales o muy parecidos.
En primer lugar debemos decidir cuál de las funciones es la de oferta y cuál la de demanda.
Para ello nos fijamos en los términos que están asociados a las variables. Todos sabemos, o
deberíamos saber, que la demanda presenta una relación inversaentre la cantidad y el precio,
mientras que la oferta presenta una relación directa. Esto se muestra en las funciones de forma que
la demanda presentará un signo negativo en alguno de los términos asociados a las variables
mientras que la oferta tendrá que mostrar los dos términos con el mismo signo. Así, si miramos las
dos funciones que nos han dado en el enunciado, vemos que:
p = -(x/2) + 60,tiene el término asociado a la x negativo mientras que los precios aparecen en
positivo, esto nos dice que es la función de demanda. Si la representamos gráficamente (esto no lo
pide el ejercicio, lo hacemos para los incrédulos) obtenemos:

Si nos fijamos en la otra función que nos ofrecen, x = 2p/3 – 16/3 vemos que los dos términos
que acompañan a la x y la p tienen el mismo signo, por loque es la función de demanda. Del mismo
modo que antes la representamos gráficamente para los incrédulos:

En segundo lugar nos preguntan por el punto de equilibrio entre la oferta y la demanda
originales, es decir, las dos que hasta ahora tenemos. El punto de equilibrio es aquel en el que la
demanda y la oferta se igualan, por tanto, lo que tendremos que hacer para solucionar este apartadoes igualar las dos expresiones que nos han dado. Cuando intentamos hacerlo nos damos cuenta que
en una la variable que está sola es la x y en la otra la p. Lo primero que debemos hacer es dejar sola
en las dos expresiones la misma variable. Yo elijo despejar la p de la función de demanda, lo que se
realiza de la siguiente forma:
x = 2p/3 – 16/3 → 3x = 2p – 16 → 3x+16 = 2p → (3x+16)/2 = p
Ahoraya si las podemos igualar:
(3x+16)/2 = -(x/2) + 60 → 3x+16 = -x + 120 → 3x + x = 120 -16 →
4x = 104 → x = 104/4 → x = 26
Sustituyendo ahora en cualquiera de las funciones que nos da el enunciado (se puede sustituir
en cualquiera porque el punto de equilibrio se da donde la oferta y la demanda se igualan)
obtenemos:
p = -(26/2) + 60 → p = -13 + 60 → p = 47.
Así, nuestro punto de equilibrioes Pe = 47 y Xe = 26.
En tercer lugar nos piden la nueva función de demanda dadas las nuevas circunstancias que se
plantean en el enunciado. Todos sabemos ya (o deberíamos saber), que cuando cambian los gustos
la función de demanda presenta un desplazamiento bien a la derecha o bien a la izquierda. La
expresión general de una recta con pendiente negativa (esto corresponde a la asignatura dematemáticas de 2º de la ESO, más o menos, por ese motivo no explicamos el por qué, sino que
utilizamos la expresión y ya está) es: y= a –bx. La “a”, término independiente, nos indica la
distancia al origen de coordenadas de forma que, cuanto más grande sea, más alejada estará la recta
de dicho origen. “b” nos indica la inclinación de la recta. Lo que nosotros debemos determinar es la...