Ciencias

I.E.S. LA ARBOLEDA Matemáticas 1 VECTORES 1) Las componentes de un vector son AB = (2 , 5) a) Calcula las coordenadas del punto A si B=(1 , 2) b) Calcula las coordenadas del punto B si A=(1 , 2)

1/4 Pend 1º BCNyT

r r r 2) Dibuja los vectores u = (3, − 2) , v = (−1, − 3) , z = (4 , 2) y calcula y representa los vectores r r r r r r r r 1r u + v , v + z , u + v + z , 2u − z 2 . r r r r 3) Siu = v = 2 y los vectores u y v forman un ángulo de 60° , calcular: r r r r a) u ⋅ v = b) u ⋅ u =
4) Dados los vectores u (2,3) y v(6,9) halla: a) Sus módulos. b) Su producto escalar. c) Los ángulos que determinan sus direcciones. 5) Dados los vectores: u = (2,3) y v = (1,5) : a) Halla el ángulo formado por ellos. b) Halla el ángulo formado por los vectores suma y diferencia de ambos.
r 6) Hallaun vector perpendicular a v = (1,2 ) , que tenga de módulo 5. ¿Cuántas soluciones hay?
→ →
→ →

r 7) Dado el vector u = (5, − k ) , calcula el valor de k para que sea perpendicular al vector r v = (4, − 2)

r 8) Halla dos vectores de módulo 1 ortogonales al vector u = (1, 3) .

I.E.S. LA ARBOLEDA Matemáticas 1 RECTAS Y DISTANCIAS.

2/4 Pend 1º BCNyT

r 1) Dibujar la recta r que pasapor el punto A(1, -2) y tiene la dirección del vector u = (1, − 3) y hallar la ecuación de r en todas sus formas (vectorial, paramétricas, continua, puntopendiente, general, explícita)
⎧ x = 5λ 2) Calcular la intersección de las rectas r ≡ ⎨ y ⎩ y = −2 − 3λ
s≡ y − 2 x −1 = 3 4

3) Comprueba si las rectas son secantes, paralelas o coincidentes: 3x + 2 y − 5 = 0 x + 3y − 4 = 0 ⎧x + y − 3 = 0 a) ⎧b) ⎧ c) ⎨ ⎨ ⎨ ⎩2 x + 2 y − 6 = 0 ⎩3x + 2 y + 7 = 0 ⎩x + 2 y − 5 = 0 4) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas x - 2y -4 = 0 e y = 4x + 5 y es paralela a la recta 3x + 2y = 0. 5) Determinar el ángulo formado por las rectas r: 2x-y = 8 y s: x+y = 0. 6) Determinar el valor de k para que las rectas r: 2x-y = 8 y s: 6x-ky+6=0 sean paralelas.

⎧ x = −λ 7)Determinar las ecuaciones de la recta perpendicular a la recta r : ⎨ que pase por el ⎩ y = 1 + 2λ punto Q=(-2,+5).
8) Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A (1,-2) y B (3,0). Hallar, también, el ángulo que forma esta mediatriz con el eje de abscisas. 9) Dada la recta r de ecuación: x −1 y + 4 = 2 3 Averigua la posición que ocupan respecto a ella los puntosA(-1,3) y B(0,1), calculando además la distancia entre cada uno de los puntos dados y la recta r. 10) Representar los puntos A(1,-2), B=(5, 3) y C=(0, -1) y dibujar y obtener las ecuaciones explícitas de las siguientes rectas:

a. La recta r que pasa por A y por B. b. La recta s paralela a r que pasa por C. c. La recta perpendicular a s que pasa por C. d. La mediatriz del segmento de extremos A y B11) Calcula el área y el perímetro del cuadrilátero de vértices (2,-6); (3,2); (-5,1); (-2,-4).

I.E.S. LA ARBOLEDA Matemáticas 1

3/4 Pend 1º BCNyT

NÚMEROS COMPLEJOS 1) Efectúa las siguientes operaciones y da el resultado en forma binómica: 1 a. (5 − 4i ) − (−3 + 2i ) + (6 − 6i ) 2 b. (3 − i )(3 + i ) 2 − 5i c. 4 + 2i 5 d. 2i 2) Calcula el módulo, argumento, inverso y conjugado delcomplejo z = −
1 2 3 i 2

3) Halla el valor de a con la condición de que (a + 3i ) 2 sea un número imaginario puro. 2 + bi 4) Halla el valor de b para que el cociente sea un número real. 1 − bi 5) Efectúa las siguientes operaciones , expresando los resultados en forma binómica: a. 4 20° ⋅ 3 25° =

b. 12 54° : 3 24° = c. [6 (cos 130° + i sen130°)] ⋅ [3 (cos 80° + i sen80°)] = d. (130° ) 7 = 6) Seconsideran los complejos: A = −1 + i y B = 1 + i .Calcula: A 30 A 30 ; B 20 y 20 B

7) Expresa el resultado de las siguientes operaciones en forma polar: a. (−4 − 4i ) 4

b. ( 3 + i) 5 : (1 − i ) 8) Obtén en forma polar las siguientes raíces: a. 6 1 b. 3 − 27i c. 4 1 + i
3

d.

4

(4

3 + 4i 1 + i 3

)(

)

9) Halla todas las soluciones complejas de la ecuación z 4 + 1 = 0 ....