Ciencias

El cuadrado de un binomio suma
Dentro de los productos notables se encuentra el cuadrado de un binomio compuesto por la suma de sus términos, el cual estudiaremos a continuación.
Un binomio es unaexpresión algebraica compuesta por dos términos. En la siguiente figura se presenta un ejemplo de binomio.

El cuadrado de un binomio es el producto de multiplicar el binomio por si mismo, en lasiguiente figura lo podemos observar.

Para realizar la operación del producto sugerido se procede de la siguiente forma:

1. Se coloca un binomio sobre el otro.

2. Luego se multiplica elsegundo termino del binomio inferior por cada uno de los términos del binomio superior.

3. Luego se multiplica el primero de los términos del binomio inferior por cada uno de los términos delbinomio superior, desplazándose una casilla a la izquierda.

4. Por ultimo se realiza la suma de los términos.

Esta es la demostración de la regla del cuadrado de un binomio. La cual dice que elcuadrado de binomio es el primer término elevado al cuadrado más dos veces el segundo por el primero mas el segundo termino elevado al cuadrado.

(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) =(2x)2 − 52 = 4x2 − 25
(2x + 3x) + (3y +5 y) =  5x + 8y

 
   

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Cuadrado de un binomio

Visualización de lafórmula para binomio al cuadrado
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
.
La operación se efectúa del siguiente modo:

De aquí se puede derivar una regla para el cálculodirecto: se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:

Existe una regla simple para multiplicar un binomio por sí mismo, esto es la operación del binomio al cuadrado.Ejemplo:
(x3 + 5)2 = (x3 + 5)(x3 + 5)
Como se vió anteriormente:
(x3 + 5)(x3 + 5) = x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5)
x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5) = x6 + 5×3 + 5×3 + 25
x6 + 5×3 + 5×3 + 25 = x6 + 10×3 + 25...