Cientifico
Páginas: 10 (2334 palabras)
Publicado: 27 de enero de 2011
1.1 EL ORIGEN DEL TEMA
LAS ECUACIONES E INECUACIONES
En las antiguas culturas fue preocupación fundamental de los matemáticos la solución de problemas de la vida real. Así costa en las tablas de arcilla escritas en Babilonia cerca 4000 años a. C.
La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. c. a 1700 d.C. , se caracterizo por la invención gradual de símbolos y laresolución de ecuaciones . Dentro de esta fase encontramos un algebra desarrollada por los griegos (300 a. C.). La introducción de la notación simbólica asociada a Viete (1540 - 1603) marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596 - 1650) contribuye de forme importante al desarrollo de dicha notación.
En este momento el algebra se convierte en la ciencia de los cálculossimbólicos, de las ecuaciones e inecuaciones.
Ellos lograron hallar la solución de problemas geométricos a través de las ecuaciones de diferentes grados. Por Ejemplo: “He Sumado 7 veces el lado y 11 veces el área de mi cuaderno y he obtenido 6.15. Busque entonces el lado”
En la matemática egipcia también es posible encontrar muchos problemas del tipo algebraico, pues no se refiere a ningúnobjeto en especial. Las ecuaciones que más utilizaban eran de la forma:
X+ ab = b .
X + ax + bx= 0
donde a y b eran números conocidos y x la incógnita que ellos llamaban aha o monton.
[pic]
Muchos de estos problemas se han hallado en el papiro de Rhind (1650 a. C.)y en el papito de Moscú (1850ª. C.)”Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24”, que escrito según lanotación moderna seria.
[pic]
La solución la obtenían por un método que hoy conocemos con el nombre de “método de la falsa suposición” o “regula falsi” Consiste en tomar un valores concreto para la incógnita; se prueba con e y si se verifica la igualdad se tiene la solución, si no , mediante cálculos obtendremos la solución exacta . Así, en la expresión.
[pic]
Supongamos que 7 lasolución, al sustituir en la incógnita x nos daría [pic] y como lo que buscamos es 24, es decir, 8.3, multiplicamos ambos miembros de la desigualdad por 3, luego la solución 21 ya que:
[pic]
INFORMACIÓN:
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Antes de empezar en esta sesión de aprendizaje, para comprender el nuevo tema, el alumno debes recordar algunos contenidos estudiados anteriormente:❖ Conjuntos numéricos : Operaciones , propiedades
❖ Ecuaciones lineales de una variable
❖ Inecuaciones de primer grado en una variable.
❖ Valor absoluto.
❖ Operaciones con conjuntos.
❖ Factorización.
2. INFORMACIÓN BÁSICA :
ECUACIONES E INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
LA RECTA REAL
La reunión del conjunto Q de los números racionales con elconjunto II de los números irracionales da el conjunto de los números reales que se representa con la letra R. tanto los números naturales (N) como los enteros (Z), los racionales (Q y los irracionales (II) están incluidos en los reales ® como se observa en la siguiente clasificación.
La inclusión de los conjuntos N, Z, Q e II en los reales también se puede observar en el siguiente diagrama:. Se deduce que:
❖ Todos los números naturales son reales
❖ Todos los números enteros son reales.
❖ Todos los números racionales son reales.
❖ Todos los números irracionales son reales.
Propiedades de IR
a) El conjunto de los números es infinito, debido a que no tiene primer ni últimoelemento.
b) El conjunto de los números reales es denso. Esto significa que entre dos números reales siempre existe otro número real.
Representación de IR
Al conjunto de los números reales se le representan gráficamente en una recta denominada recta real, en la cual los números están ordenados de izquierda a derecha y de menor a mayor. El conjunto de los números reales es ordenado y...
LAS ECUACIONES E INECUACIONES
En las antiguas culturas fue preocupación fundamental de los matemáticos la solución de problemas de la vida real. Así costa en las tablas de arcilla escritas en Babilonia cerca 4000 años a. C.
La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. c. a 1700 d.C. , se caracterizo por la invención gradual de símbolos y laresolución de ecuaciones . Dentro de esta fase encontramos un algebra desarrollada por los griegos (300 a. C.). La introducción de la notación simbólica asociada a Viete (1540 - 1603) marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596 - 1650) contribuye de forme importante al desarrollo de dicha notación.
En este momento el algebra se convierte en la ciencia de los cálculossimbólicos, de las ecuaciones e inecuaciones.
Ellos lograron hallar la solución de problemas geométricos a través de las ecuaciones de diferentes grados. Por Ejemplo: “He Sumado 7 veces el lado y 11 veces el área de mi cuaderno y he obtenido 6.15. Busque entonces el lado”
En la matemática egipcia también es posible encontrar muchos problemas del tipo algebraico, pues no se refiere a ningúnobjeto en especial. Las ecuaciones que más utilizaban eran de la forma:
X+ ab = b .
X + ax + bx= 0
donde a y b eran números conocidos y x la incógnita que ellos llamaban aha o monton.
[pic]
Muchos de estos problemas se han hallado en el papiro de Rhind (1650 a. C.)y en el papito de Moscú (1850ª. C.)”Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24”, que escrito según lanotación moderna seria.
[pic]
La solución la obtenían por un método que hoy conocemos con el nombre de “método de la falsa suposición” o “regula falsi” Consiste en tomar un valores concreto para la incógnita; se prueba con e y si se verifica la igualdad se tiene la solución, si no , mediante cálculos obtendremos la solución exacta . Así, en la expresión.
[pic]
Supongamos que 7 lasolución, al sustituir en la incógnita x nos daría [pic] y como lo que buscamos es 24, es decir, 8.3, multiplicamos ambos miembros de la desigualdad por 3, luego la solución 21 ya que:
[pic]
INFORMACIÓN:
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Antes de empezar en esta sesión de aprendizaje, para comprender el nuevo tema, el alumno debes recordar algunos contenidos estudiados anteriormente:❖ Conjuntos numéricos : Operaciones , propiedades
❖ Ecuaciones lineales de una variable
❖ Inecuaciones de primer grado en una variable.
❖ Valor absoluto.
❖ Operaciones con conjuntos.
❖ Factorización.
2. INFORMACIÓN BÁSICA :
ECUACIONES E INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
LA RECTA REAL
La reunión del conjunto Q de los números racionales con elconjunto II de los números irracionales da el conjunto de los números reales que se representa con la letra R. tanto los números naturales (N) como los enteros (Z), los racionales (Q y los irracionales (II) están incluidos en los reales ® como se observa en la siguiente clasificación.
La inclusión de los conjuntos N, Z, Q e II en los reales también se puede observar en el siguiente diagrama:. Se deduce que:
❖ Todos los números naturales son reales
❖ Todos los números enteros son reales.
❖ Todos los números racionales son reales.
❖ Todos los números irracionales son reales.
Propiedades de IR
a) El conjunto de los números es infinito, debido a que no tiene primer ni últimoelemento.
b) El conjunto de los números reales es denso. Esto significa que entre dos números reales siempre existe otro número real.
Representación de IR
Al conjunto de los números reales se le representan gráficamente en una recta denominada recta real, en la cual los números están ordenados de izquierda a derecha y de menor a mayor. El conjunto de los números reales es ordenado y...
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