Cierre De Conjunto

IS-401

7.3.2 Cierre De Un Conjunto De
Dependencias Funcionales

¿Qué es una dependencia funcional?

X


Y

Una dependencia funcional de la forma X->Y, que se lee "Xdetermina Y", quiere decir que el valor
de X determina unívocamente el valor de Y.

R

A
B
C
G
H
I

A→B
A→C
CG → H
CG → I
B→H

La dependencia funcional
A→ H

Axiomas De ArmstrongRegla De La Reflexividad:
Si α es un conjunto de atributos y β ⊆ α ,
entonces se cumple que α→β.

 α ={1,2,3,4,5}
 β ={1,3,5,7,9}
α → β = {1,3,5}

Regla De La Aumentatividad:Si se cumple que α → β y γ es un conjunto de
atributos, entonces se cumple que γα → γβ .
α ={1,2,3,4,5}
β ={1,3,5,7,9}
α → β = {1,3,5}
γ= {A,B,C,D}




Entonces:



γα={1,2,3,4,5,A,B,C,D}



γβ ={1,3,5,7,9,A,B,C,D}

γα → γβ = {1,3,5,A,B,C,D}

Regla De La Transitividad:
Si se cumple que α →β y también se cumple que β→ γ,
entonces se cumple que α→ γ.

α ={1,2,3,4,5}
β ={1,3,5,7,9}

β ={1,3,5,7,9}
γ ={1,5,A,C}

α → β = {1,3,5}

β→ γ = {1,5}

α → γ ={1,5}

Regla De La Unión: Si se cumple que α →β y
que α → γ, entoncesse cumple que α →βγ.
α ={1,2,3,4,5}
β ={1,3,5,7,9}

α ={1,2,3,4,5}
γ ={1,5,A,C}

α → β = {1,3,5}

α → γ = {1,5}

α ={1,2,3,4,5}
βγ ={1,3,5,7,9,A,C}
α → βγ = {1,3,5}

Regla DeLa Descomposición: Si se cumple que α → βγ,
entonces se cumple que α → β y que α → γ.

α ={1,2,3,4,5}
βγ ={1,3,5,7,9,A,C}
α → βγ = {1,3,5}
α ={1,2,3,4,5}
β ={1,3,5,7,9}

α={1,2,3,4,5}
γ ={1,5,A,C}

α → β = {1,3,5}

α → γ = {1,5}

Regla De La Pseudotransitividad: Si se cumple que α → β
y que γβ → δ , entonces se cumple que αγ → δ.

α ={1,2,3,4,5}
β={1,3,5,7,9}
γ ={1,5,A,C}

γβ = {1,3,5,7,9,A,C}
δ = {1,3,5,A,B,C,D}

αγ = {1,2,3,4,5,A,C}
δ = {1,3,5,A,B,C,D}

α → β = {1,3,5}

γβ → δ = {1,3,A,C}

αγ → δ = {1,3,5,A,C}