cifrado

CAPÍTULO

2
Funciones

1

2.3 Álgebra de funciones
Para las funciones reales, el álgebra de los números reales induce un álgebra entre las funciones:
def

Nota: D quiere decir que “así sedefine", que “es igual por definición a".
def

.f C g/.x/ D f .x/ C g.x/I
.f
.f

def

g/.x/ D f .x/

g.x/I

def

g/.x/ D f .x/ g.x/I
f
def f .x/
.x/ D
:
g
g.x/

El dominio detodas estas funciones es
Df
con excepción del cociente, en el que a Df
x 2 Dg tales que g.x/ D 0.
Ejemplo 2.3.1 Dadas las funciones
p
f .u/ D 25

u2 ;

Dg

Dg hay que quitarle las raíces oceros de g, esto es, los

g.t/ D

p

obtener:
1. .f C g/.3/, .gh/.3/, .f
1

h/.3/ &

g
f

.3/.

canek.azc.uam.mx: 22/ 5/ 2008

1

t C1

&

h.w/ D w 2

4

2

CálculoDiferencial e Integral I
2. .f

f
h

g/.x/, .f h/.x/,

g
f

.x/, .g C f /.x/ &

.x/.

3. Los dominios de las funciones: f , g & h.
4. Los dominios de las funciones: f

g, f h,

f
g,gCf & .
h
f

H
1. Ya que
p
.3/2 D 25
p
p
g.3/ D 3 C 1 D 4 D 2I

f .3/ D

25

h.3/ D 32

2. Ya que f .x/ D

p

25

9D

p
16 D 4I

4 D 5; entonces

4D9

.f C g/.3/ D f .3/C g.3/ D 4 C 2 D 6I
.gh/.3/ D g.3/ h.3/ D 2 5 D 10I
.f h/.3/ D f .3/ h.3/ D 4 5 D 1I
g.3/
2
1
g
.3/ D
D D :
f
f .3/
4
2
p
x 2 , g.x/ D x C 1 y h.x/ D x 2 4, entonces
p
p
x C 1I
.fg/.x/ D f .x/ g.x/ D 25 x 2
p
2
.f h/.x/ D f .x/h.x/ D 25 x 2 .x
4/I
p
f
f .x/
25 x 2
.x/ D
D
I
h
h.x/
x2 4
p
p
.g C f /.x/ D g.x/ C f .x/ D x C 1 C 25 x 2 I
p
g
g.x/
xC1
.x/ DDp
:
f
f .x/
25 x 2

3. El dominio de la función f es
Df D

u 2 R f .u/ 2 R

D

u2 R

p

25

u2 2 R

D

u 2 R 25 u2 0 D u 2 R u2 Ä 25 D
p
p
u2 R
u2 Ä 25 D u 2 R j u j Ä 5 DD

u2 R

D

5ÄuÄ5

D

D Œ 5; 5 :

El dominio de la función g es
Dg D
D

p

t 2 R g.t/ 2 R

D

t2 R

t 2 R t C1

D

t2 R t

0

t C12 R
1

D

D Π1; C1/ :

El...