Cifras significativas
Páginas: 7 (1520 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2010
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
El número de cifras significativas es el mÃnimo número de dÃgitos necesarios para escribir un valor dado en notación cientÃfica sin pérdida de exactitud. El número 142,7 tiene 4 cifras significativas porque se puede escribir 1,427 x 102. Si se escribe 1,4270 x 102, se supone que se conoce el valor del dÃgito después del 7, que no es el caso para el número142,7. El número 1,4270 x 102 tiene 5 cifras significativas.                                   Â
El número 6,302 x 10-6 tiene 4 cifras significativas, ya que son necesarios los 4 dÃgitos. Se podrÃan escribir el mismo número como 0,000 006 302, que también tiene justo 4 cifras significativas. Los ceros a la izquierda del 6 sólo indican el orden demagnitud. El número 92 500 es ambiguo. PodrÃa ser cualquiera de los siguientes:
9,25 x 104Â Â Â Â 3 cifras significativas
9,250 x 104Â Â 4 cifras significativas
9.2500 x 104 5 cifras significativas
Se debe escribir alguno de estos tres últimos números en lugar de 92 500 para indicar el número de cifras significativas que realmente tiene.
Los ceros son significativos cuando están (1) enmedio del número o (2) al final del número, a la derecha del punto decimal.
La última cifra significativa (la del extremo derecho) en cualquier magnitud medida siempre tiene alguna incertidumbre. La mÃnima incertidumbre es ± 1 en el último dÃgito. En la figura 3.1 se dibuja la escala del espectrofotómetro Spectronic 20. La aguja de la figura parece marcar un valor de absorbancia de0,234. Decimos que hay tres cifras significativas, porque los números 2 y 3 son completamente ciertos, y el número 4 es una estimación. El valor que podrÃa haber dado otra persona podrÃa ser 0,233 ó 0,235. El tanto por ciento de transmitancia es alrededor de 58,3. Puesto que la escala de transmitancia es menor que la de absorbancia en este punto, hay más incertidumbre en el último dÃgito dela transmitancia. Una estimación razonable de la incertidumbre podÃa ser 58,3 ± 0,2. Hay tres cifras significativas en el número 58,3.
Cuando se lee la escala de cualquier aparato, hay que interpolar entre las divisiones. Se debe intentar estimar una medida hasta la décima del valor de una división de la escala. Por tanto, en una bureta de 50 ml, que está graduada a 0,1 ml, se debe leerel nivel de lÃquido hasta 0,01 ml. Cuando se usa una regla calibrada en milÃmetros, hay que estimar las longitudes con una aproximación de la décima de milÃmetro.
Hay incertidumbre en cualquier cantidad medida, incluso si el instrumento de medida tiene una lectura digital que no fluctúa. Cuando un pHmetro indica un pH de 3,51, hay incertidumbre en el dÃgito 1 (y quizá incluso en eldÃgito 5). Por el contrario, algunos números son exactos, y tienen un número infinito de dÃgitos significativos aunque no se escriban. Para calcular la altura media de 4 personas, se debe dividir la suma de alturas (que es una cantidad medida con incertidumbre) por 4. Pero hay exactamente 4 personas, ¡no 4,000 ± 0,002 personas!
3.2Â CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONES
ARITMÉTICASAhora abordaremos la cuestión de cuántos dÃgitos deben mantenerse en un resultado desÂpués de hacer operaciones aritméticas con los datos del problema. Sólo se debe redondear en la respuesta final (no en los resultados intermedios), para evitar errores por redondeo.
Suma y resta
Si los números que se suman o restan tienen igual número de dÃgitos, el resultado tendrá el mismonúmero de decimales que ambos:
El número de cifras significativas en la respuesta puede ser mayor o menor que las de los datos originales.
Si los números que se suman no tienen el mismo número de cifras significativas, el último número cierto es el que limita a la suma. Por ejemplo, el peso molecular del KrF2 Cifras significativas en es conocido sólo hasta la segunda cifra decimal,...
El número de cifras significativas es el mÃnimo número de dÃgitos necesarios para escribir un valor dado en notación cientÃfica sin pérdida de exactitud. El número 142,7 tiene 4 cifras significativas porque se puede escribir 1,427 x 102. Si se escribe 1,4270 x 102, se supone que se conoce el valor del dÃgito después del 7, que no es el caso para el número142,7. El número 1,4270 x 102 tiene 5 cifras significativas.                                   Â
El número 6,302 x 10-6 tiene 4 cifras significativas, ya que son necesarios los 4 dÃgitos. Se podrÃan escribir el mismo número como 0,000 006 302, que también tiene justo 4 cifras significativas. Los ceros a la izquierda del 6 sólo indican el orden demagnitud. El número 92 500 es ambiguo. PodrÃa ser cualquiera de los siguientes:
9,25 x 104Â Â Â Â 3 cifras significativas
9,250 x 104Â Â 4 cifras significativas
9.2500 x 104 5 cifras significativas
Se debe escribir alguno de estos tres últimos números en lugar de 92 500 para indicar el número de cifras significativas que realmente tiene.
Los ceros son significativos cuando están (1) enmedio del número o (2) al final del número, a la derecha del punto decimal.
La última cifra significativa (la del extremo derecho) en cualquier magnitud medida siempre tiene alguna incertidumbre. La mÃnima incertidumbre es ± 1 en el último dÃgito. En la figura 3.1 se dibuja la escala del espectrofotómetro Spectronic 20. La aguja de la figura parece marcar un valor de absorbancia de0,234. Decimos que hay tres cifras significativas, porque los números 2 y 3 son completamente ciertos, y el número 4 es una estimación. El valor que podrÃa haber dado otra persona podrÃa ser 0,233 ó 0,235. El tanto por ciento de transmitancia es alrededor de 58,3. Puesto que la escala de transmitancia es menor que la de absorbancia en este punto, hay más incertidumbre en el último dÃgito dela transmitancia. Una estimación razonable de la incertidumbre podÃa ser 58,3 ± 0,2. Hay tres cifras significativas en el número 58,3.
Cuando se lee la escala de cualquier aparato, hay que interpolar entre las divisiones. Se debe intentar estimar una medida hasta la décima del valor de una división de la escala. Por tanto, en una bureta de 50 ml, que está graduada a 0,1 ml, se debe leerel nivel de lÃquido hasta 0,01 ml. Cuando se usa una regla calibrada en milÃmetros, hay que estimar las longitudes con una aproximación de la décima de milÃmetro.
Hay incertidumbre en cualquier cantidad medida, incluso si el instrumento de medida tiene una lectura digital que no fluctúa. Cuando un pHmetro indica un pH de 3,51, hay incertidumbre en el dÃgito 1 (y quizá incluso en eldÃgito 5). Por el contrario, algunos números son exactos, y tienen un número infinito de dÃgitos significativos aunque no se escriban. Para calcular la altura media de 4 personas, se debe dividir la suma de alturas (que es una cantidad medida con incertidumbre) por 4. Pero hay exactamente 4 personas, ¡no 4,000 ± 0,002 personas!
3.2Â CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONES
ARITMÉTICASAhora abordaremos la cuestión de cuántos dÃgitos deben mantenerse en un resultado desÂpués de hacer operaciones aritméticas con los datos del problema. Sólo se debe redondear en la respuesta final (no en los resultados intermedios), para evitar errores por redondeo.
Suma y resta
Si los números que se suman o restan tienen igual número de dÃgitos, el resultado tendrá el mismonúmero de decimales que ambos:
El número de cifras significativas en la respuesta puede ser mayor o menor que las de los datos originales.
Si los números que se suman no tienen el mismo número de cifras significativas, el último número cierto es el que limita a la suma. Por ejemplo, el peso molecular del KrF2 Cifras significativas en es conocido sólo hasta la segunda cifra decimal,...
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