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1.6 Cifras significativas

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1.6 Cifras significativas
OBJETIVOS: a) Determinar el número de cifras significativas de un valor numérico,
y b) informar el número correcto de cifras significativas después de
realizar cálculos sencillos.
Cuando se nos pide resolver un problema, generalmente nos ofrecen datos numéricos. Por lo regular, tales datos son números exactos o números medidos(cantidades).
Los números exactos son números sin incertidumbre ni error. Esta categoría incluye
números como el “100” que se usa para calcular porcentajes, y el “2” de la ecuación
r ϭ d͞2 que relaciona el radio con el diámetro de un círculo. Los números medidos
son números que se obtienen a través de procesos de medición, por lo que casi siempre tienen cierto grado de incertidumbre o error.Cuando efectuamos cálculos con números medidos, el error de medición se propaga, o se arrastra, en las operaciones matemáticas. Entonces, surge la duda de cómo
informar el error en un resultado. Por ejemplo, supongamos que nos piden calcular el tiempo (t) con la fórmula x ϭ vt y se nos dice que x ϭ 5.3 m y v ϭ 1.67 m͞s.
Entonces,

t =

5.3 m
x
=
= ?
v
1.67 m>s

Si hacemos la división encalculadora, obtendremos un resultado como 3.173 652 695 segundos (N figura 1.10). ¿Cuántas cifras, o dígitos, deberíamos informar en la respuesta?
El error de incertidumbre del resultado de una operación matemática podría
calcularse usando métodos estadísticos. Un procedimiento más sencillo, y ampliamente utilizado, para estimar la incertidumbre implica el uso de cifras significativas (cs)
odígitos significativos. El grado de exactitud de una cantidad medida depende de qué
tan finamente dividida esté la escala de medición del instrumento. Por ejemplo,
podríamos medir la longitud de un objeto como 2.5 cm con un instrumento y 2.54 cm
con otro; el segundo instrumento brinda más cifras significativas y un mayor grado
de exactitud.
Básicamente, las cifras significativas en cualquiermedición son los dígitos que se conocen
con certeza, más un dígito que es incierto. Este conjunto de dígitos por lo regular se define
como todos los dígitos que se pueden leer directamente del instrumento con que se
hizo la medición, más un dígito incierto que se obtiene estimando la fracción de la división más pequeña de la escala del instrumento.
Las cantidades 2.5 cm y 2.54 cm tienen dos y trescifras significativas, respectivamente, lo cual es bastante evidente. Sin embargo, podría haber cierta confusión si una
cantidad contiene uno o más ceros. Por ejemplo, ¿cuántas cifras significativas tiene
la cantidad 0.0254 m? ¿Y 104.6 m? ¿2705.0 m? En tales casos, nos guiamos por estas
reglas:
1. Los ceros al principio de un número no son significativos. Simplemente ubican
el punto decimal.Por ejemplo,
0.0254 m tiene tres cifras significativas (2, 5, 4)
2. Los ceros dentro de un número son significativos. Por ejemplo,
104.6 m tiene cuatro cifras significativas (1, 0, 4, 6)
3. Los ceros al final de un número, después del punto decimal, son significativos.
Por ejemplo,
2705.0 m tiene cinco cifras significativas (2, 7, 0, 5, 0)
4. En el caso de enteros sin punto decimal, queterminan con uno o más ceros (ceros
a la derecha) —por ejemplo, 500 kg— los ceros podrían ser significativos o no.
En tales casos, no queda claro cuáles ceros sirven sólo para ubicar el punto decimal y cuáles son realmente parte de la medición. Es decir, si el primer cero de la
izquierda (500 kg) es el dígito estimado en la medición, sólo se conocerán con
certeza dos dígitos, y sólo habrá doscifras significativas. Asimismo, si el último

▲ FIGURA 1.10 Cifras significativas
y no significativas Para la operación
de división 5.3͞1.67, una calculadora
con punto decimal flotante da
muchos dígitos. Una cantidad
calculada no puede ser más exacta
que la cantidad menos exacta que
interviene en el cálculo, de manera
que este resultado debería redondearse a dos cifras significativas,...