Cilindros Y Esferas De Pared Gruesa 3

Diseño de Recipientes a Presión
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Cilindro y esferas de pared gruesa
Esfuerzos térmicos y su influencia

Cilindro de pared gruesa. Esfuerzos







Casos como: cañones militares,
máquinas
de
expulsión
cilíndricas hidráulicas de alta
presión, etc.; con espesor del
cilíndrico relativamente grande.
En estos casos se origina una
apreciable variación de los
esfuerzos en dirección radial.
Fig.2.21: Esfuerzos en cilindro
de pared gruesa uniforme,
sometido a presión interna p i y
externa p o .
Ing. Miguel Alvarez

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Cilindro de pared gruesa. Esfuerzos





La deformación será simétrica
alrededor del eje y será constante
en sentido axial.
Fig. 2.21a, por simetría de la carga
no existen esfuerzos cortantes en
los bordes del elemento diferencial



Del equilibrio de fuerzas en ladirección radial para el elemento
diferencial Fig.2.21b y sabiendo que
para φ pequeño sen φ ≈ φ rad, se
tiene:

m nm 1 n 1 .





Esta es la razón por la que se usan
cilindros concéntricos, no hay
esfuerzos cortantes entre cilindros
contiguos.
Fig. 2.21b, el esfuerzo tangencial es
igual en ambos lados y el esfuerzo
radial normal varía con r .



Despreciando términos de 2do. orden

Ing. MiguelAlvarez

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Esfuerzos y deformaciones






Asumiendo que la deformación
longitudinal es igual para todos los
puntos, luego la deformación del
cilindro es simétrica respecto al eje
y por tanto, todos los puntos se
desplazan
radialmente
en
el
espesor.
Este desplazamiento es constante
en la dirección circunferencial, pero
varía a lo largo del radio.
Si u es el desplazamiento de la
superficie en r ,para la superficie en
(r+dr ), será:







Para el elemento diferencial, la
deformación radial unitaria será:

La
deformación
unitaria
dirección circunferencial, será:

en

De Ec. 2.3.4 y 2.3.5 se obtienen los
esfuerzos en función de las
deformaciones.

Ing. Miguel Alvarez

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Esfuerzos y deformaciones



Reemplazando estos esfuerzos en
Ec. (2.8.3), se obtiene expresión
del desplazamiento:




Con lo cual las constantes serán:

La solución general es:




Los esfuerzos radiales son iguales
a la presión interna e externa, es
decir:

Reemplazando (2.8.10) en (2.8.7) y
2.8.8), da:

Expresión general de esfuerzos,
será: (solución de Lame)

Ing. Miguel Alvarez

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Esfuerzos Generales. Caso de cilindro con
presión interna






En Ec. 2.8.15) y (2.8.16), se
observa que el máximoesfuerzo
tangencial ocurre en radio interior
y el esfuerzo radial máximo será
el mayor valor entre p i y p o .
Sumando ambos esfuerzo da un
valor constante, significa que la
deformación en dirección axial es
la misma y la sección transversal
permanece plana después de la
deformación.
El máximo esfuerzo cortante será,









En muchos casos p o = 0 y los
esfuerzos se reducen a:

Ambosesfuerzos tienen su valor
máximo en el radio interior.
σr es de compresión y menor
que σt ,

El valor mínimo de σt ocurre en
la superficie exterior (b ).

Ing. Miguel Alvarez

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Esfuerzos en cilindro con presión interna
po = 0

 En Tabla 2.1 se comparan
los esfuerzos tangenciales
que resultan de solución
de Lame y el esfuerzo
promedio aplicado en
cáscaras o membranas.
 Para K=1.1 la diferencia
espequeña, si h= 20% a
el esfuerzo máximo difiere
en 10% .
 El
esfuerzo
cortante
máximo se da en r=a ,

Ing. Miguel Alvarez

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Esfuerzos en cilindro con presión externa
pi = 0



Ec. (2.8.15) y (2.8.16) se reducen
a:



El máximo esfuerzo radial se da
en la superficie exterior (r=b).
Cuando la presión es en sentido
opuesto, como el caso de vacío
interno del cilindro o por efecto
de una cargaexterior, p o se
reemplazaría por – p o .
Desplazamiento radial u , (2.8.14)
en cualquier punto del cilindro:
+



Para r = a y p o = 0 , da









Ambos
esfuerzos
son
de
compresión, siendo σ t de mayor
magnitud.
El máximo esfuerzo tangencial de
compresión
ocurre
en
la
superficie interior.



Ing. Miguel Alvarez

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Deslazamiento en cilindro con presión
externa (pi = 0)


Para r = b y p o =...