Cilindros

EL CILINDRO El cilindro circular recto S, que tiene como eje la recta r y de radio R , es el conjunto de puntos del espacio , que distan a una distancia R de la recta r. Tambien se la puede definircomo la superficie , generada por una recta, denominada generatriz, paralela a r a una distancia R , que gira alrededor del eje un angulo 2 Teorema: La ecuacion del cilindro circular recto de ejeOz y radio R es : x ^ 2+y ^ 2=R ^ 2 Demostracion:Si el eje del cilindro es el eje de coordenadas Oz, entonces los puntos del cilindro se proyectan sobre el plano z=0,sobre la circunferencia contenidaen el plano bidimensional x-y, de centro (0,0) y de radio R , de ecuacion : x 2+y 2=R 2. En consecuencia , el cilindro indicado es el conjunto de puntos del espacio: S={(x,y,z)/x ^ 2+ y ^ 2=R ^2}.Permutando las variables , podemos escribir las ecuaciones de los cilindros con ejes en los otros ejes de coordenadas: y ^ 2+z ^ 2=R ^ 2( cilindro de eje Ox ) x ^ 2+z ^ 2=R ^ 2(cilindro de eje Oy)ACTIVIDAD a)En el siguiente simulador cambie los valores de R y observe ,las modificaciones que sufre el cilindro,observando a la vez como se proyecta el mismo en la circunferencia ubicada en elplano x-y.

Coordenadas cilindricas: Un punto P (x,y,z) del espacio quede determinado por: La altura z (positiva o negativa) sobre el plano de coordenadas x-y. Las coordenadas polares ( , ) de laproyeccion P'=(x,y,0) sobre el plano x-y, tomando como origen de angulos el semieje orientado

x+, siendo el sentido positivo el que se ve antihorariamente desde z+. Las coordenadas ( , ,z) se denominancoordenadas cilindricas de P y son idoneas para la descripcion del cilindro o de figuras con simetria cilindrica , es decir simetrica con respecto de alginos ejes. De aqui resulta que laparametrizacion del cilindro de ecuacion cartesiana implicita x^2+y^2=R esta dada por : x( y( z( donde R= , ,z)= *cos ,z)= *sen ,z)=z,

[0,2 ] y z es arbitrario.

Prof. Herma E.Lazarte- Prof. Claudia Floris