Cimentaciones De Zapatas
Páginas: 11 (2532 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2012
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ (1885)
Es un espacio limitado por un plano horizontal.
Supone: Medio Elástico
Isótropo
Homogéneo
Sin peso
Pequeñas deformaciones
Eo
Z
Ez = Eo
VARIANTE:
Capa Elástica sobre capa rígida:
Eo
Z
Ez = Eo
E=
SEMIESPACIO DE WINKLER (1867)
- Desplazamiento proporcional a la presión aplicada.
p
Líquido
Ks
p
No esmuy real pero se usa en problemas de Interacción Suelo - Estructura y
Cimentaciones Elásticas.
SEMIESPACIO DE FRÖHLICH (1934)
- Se basa en el de Boussinesq.
- Añade el parámetro = factor de concentración ( depende del tipo de suelo)
Ez = Eo + E1 • Z
Eo
Eo = 0
0
Z
Eo = 0
Arenas
= Boussinessq
Ez = Eo
MODELOS DE BOUSSINESQ
A) Carga puntual sobre la superficie:
Q
rR
z
y
x
r
rz
z
r
Q
3 cos3
2
2Z
sen
2
Q
(1 2 )
cos3
2
2Z
z
3Q
cos 4
2 Z2
De otra forma
cos 2
1 cos
3Q Z 3
2 R5
3Q
cos5
2
2Z
xz
cos 2
(1 2 )
1 cos
sen
z se puede expresar así:
z
3Q
2 Z2 1
r
z
2
5/ 2
Variación de
z en profundidad:
Q
z
z
z
Los lugares geométricos en los que z = cte. se llamaISOBARAS.
El conjunto de Isobaras se llama BULBO DE PRESIONES
Q = 100 k
.4
.3
.2
.1 K / cm ²
Prof.
CARGA LINEAL
q / ml
x
y
R
z
x
z
1ª Integración de la solución de Boussinesq:
x
2 q X2 Z
R4
z
2 q Z3
R4
y
xz
2q
Z
R2
2q X Z 2
R4
CARGA UNIFORME EN FAJA INFINITA
q / m2
x
z
Doble integración de la solución de Boussinesq:
x
zxz
1
3
q
q
q
q
q
2
sen 2
cos 2
2
sen 2
cos 2
sen 2
sen 2
2
sen 2
2
sen 2
CARGA TRIANGULAR INFINITA
q
x
R2
z
q
2
x
b
sen 2
z
q
2
x
b
z
R12
ln
b
R2 2
xz
q
2
1 cos 2
R1
sen 2
z
(x,z)
z
b
CARGA CIRCULAR
2a
z
q 1 cos
q
z
3
z
r
xz
q
0
12
2
3
cos
21
cos
r
x
CARGA RECTANGULAR
b
a
q / m2
x
MÉTODO:
- Steinbrenner
- Fadum
- Newmark
- Bulbo de presiones
z
Condición: El punto donde se calcula el esfuerzo debe estar bajo una
esquina del rectángulo (excepto el bulbo).
z= q · Ir
Ir = Coeficiente de influencia
= ƒ ( m =A/ Z , n =B / Z )
ARTIFICIOS:
A
B
C
A
o
D
zo= IA
+ IB
+ IC
+ ID
*qzo= 4*IA* q
A
B
C
o
D
zo= IABCD
- ICD
- IBD
+ ID
*q
o
I
1
4
m2n2
2m n m 2 n 2 1 m 2
m2 n2 m2n2 1 m2
m2
n2
1
2
1
tan
ó
sen
180
1
180
n2
n2
z
1
sen
1
2m n m 2 n 2 1
m2 n2 1 m2n2
CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK
Para carga puntual se tiene que:
z
3Q
2 Z2 1
1
r/z
2 5/ 2
Pero para un áreainfinitesimal circular:
dA 2 r dr
dQ = qo * dA
3qo
dq
2
Z21
r/Z
2 5/ 2
dA
reemplando dA :
R
dr
r
dA = 2
r dr
r
q
o
z
3qo
2 r dr
2
2 Z 1 r / Z 2 5/ 2
q
1
qo 1.0
1
dq
Dando valores
q/qo
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
.
.
.
0.900
1.000
r
Z
q
1
qo
r/Z
2 3/ 2
2/3
1
preparamos una tabla:
r/z
Escogemos unaescala:
0.000
0.2698
0.4005
1 unidad
0.5181
A
B
( = Z)
0.6370
.
.
.
z = qo* N*I
1.9084
Ejemplo:
Calcular
z en A y B a Z = 6.0 m.
A
B
Z = 6.0 m
= 1 unidad
qo
En A
6.0
A
B
En B
N= 111 divisiones
zA 111*0.005*qo
N = 109 divisiones
zB = 109*0.005 *qo
Nota.
qo debe ser uniforme
Si Z varía
la gráfica del área cargada cambia de tamaño porque
cambiala unidad de escala.
MÉTODO APROXIMADO O TRAPEZOIDAL
L
B
qBL
Q
z
B
q
2
Z
1
z
z
Q
Z . Re ct.
( B Z )( L Z )
q B2
Q
Z . Cuadr.
2
(B Z )
(B+Z)
En suelos estratificados este método es aún más aproximado.
Ejemplo 1:
Calcular y dibujar la distribución de presiones verticales bajo el centro de
las zapatas siguientes, hasta una profundidad de 25...
SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ (1885)
Es un espacio limitado por un plano horizontal.
Supone: Medio Elástico
Isótropo
Homogéneo
Sin peso
Pequeñas deformaciones
Eo
Z
Ez = Eo
VARIANTE:
Capa Elástica sobre capa rígida:
Eo
Z
Ez = Eo
E=
SEMIESPACIO DE WINKLER (1867)
- Desplazamiento proporcional a la presión aplicada.
p
Líquido
Ks
p
No esmuy real pero se usa en problemas de Interacción Suelo - Estructura y
Cimentaciones Elásticas.
SEMIESPACIO DE FRÖHLICH (1934)
- Se basa en el de Boussinesq.
- Añade el parámetro = factor de concentración ( depende del tipo de suelo)
Ez = Eo + E1 • Z
Eo
Eo = 0
0
Z
Eo = 0
Arenas
= Boussinessq
Ez = Eo
MODELOS DE BOUSSINESQ
A) Carga puntual sobre la superficie:
Q
rR
z
y
x
r
rz
z
r
Q
3 cos3
2
2Z
sen
2
Q
(1 2 )
cos3
2
2Z
z
3Q
cos 4
2 Z2
De otra forma
cos 2
1 cos
3Q Z 3
2 R5
3Q
cos5
2
2Z
xz
cos 2
(1 2 )
1 cos
sen
z se puede expresar así:
z
3Q
2 Z2 1
r
z
2
5/ 2
Variación de
z en profundidad:
Q
z
z
z
Los lugares geométricos en los que z = cte. se llamaISOBARAS.
El conjunto de Isobaras se llama BULBO DE PRESIONES
Q = 100 k
.4
.3
.2
.1 K / cm ²
Prof.
CARGA LINEAL
q / ml
x
y
R
z
x
z
1ª Integración de la solución de Boussinesq:
x
2 q X2 Z
R4
z
2 q Z3
R4
y
xz
2q
Z
R2
2q X Z 2
R4
CARGA UNIFORME EN FAJA INFINITA
q / m2
x
z
Doble integración de la solución de Boussinesq:
x
zxz
1
3
q
q
q
q
q
2
sen 2
cos 2
2
sen 2
cos 2
sen 2
sen 2
2
sen 2
2
sen 2
CARGA TRIANGULAR INFINITA
q
x
R2
z
q
2
x
b
sen 2
z
q
2
x
b
z
R12
ln
b
R2 2
xz
q
2
1 cos 2
R1
sen 2
z
(x,z)
z
b
CARGA CIRCULAR
2a
z
q 1 cos
q
z
3
z
r
xz
q
0
12
2
3
cos
21
cos
r
x
CARGA RECTANGULAR
b
a
q / m2
x
MÉTODO:
- Steinbrenner
- Fadum
- Newmark
- Bulbo de presiones
z
Condición: El punto donde se calcula el esfuerzo debe estar bajo una
esquina del rectángulo (excepto el bulbo).
z= q · Ir
Ir = Coeficiente de influencia
= ƒ ( m =A/ Z , n =B / Z )
ARTIFICIOS:
A
B
C
A
o
D
zo= IA
+ IB
+ IC
+ ID
*qzo= 4*IA* q
A
B
C
o
D
zo= IABCD
- ICD
- IBD
+ ID
*q
o
I
1
4
m2n2
2m n m 2 n 2 1 m 2
m2 n2 m2n2 1 m2
m2
n2
1
2
1
tan
ó
sen
180
1
180
n2
n2
z
1
sen
1
2m n m 2 n 2 1
m2 n2 1 m2n2
CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK
Para carga puntual se tiene que:
z
3Q
2 Z2 1
1
r/z
2 5/ 2
Pero para un áreainfinitesimal circular:
dA 2 r dr
dQ = qo * dA
3qo
dq
2
Z21
r/Z
2 5/ 2
dA
reemplando dA :
R
dr
r
dA = 2
r dr
r
q
o
z
3qo
2 r dr
2
2 Z 1 r / Z 2 5/ 2
q
1
qo 1.0
1
dq
Dando valores
q/qo
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
.
.
.
0.900
1.000
r
Z
q
1
qo
r/Z
2 3/ 2
2/3
1
preparamos una tabla:
r/z
Escogemos unaescala:
0.000
0.2698
0.4005
1 unidad
0.5181
A
B
( = Z)
0.6370
.
.
.
z = qo* N*I
1.9084
Ejemplo:
Calcular
z en A y B a Z = 6.0 m.
A
B
Z = 6.0 m
= 1 unidad
qo
En A
6.0
A
B
En B
N= 111 divisiones
zA 111*0.005*qo
N = 109 divisiones
zB = 109*0.005 *qo
Nota.
qo debe ser uniforme
Si Z varía
la gráfica del área cargada cambia de tamaño porque
cambiala unidad de escala.
MÉTODO APROXIMADO O TRAPEZOIDAL
L
B
qBL
Q
z
B
q
2
Z
1
z
z
Q
Z . Re ct.
( B Z )( L Z )
q B2
Q
Z . Cuadr.
2
(B Z )
(B+Z)
En suelos estratificados este método es aún más aproximado.
Ejemplo 1:
Calcular y dibujar la distribución de presiones verticales bajo el centro de
las zapatas siguientes, hasta una profundidad de 25...
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