Cimentaciones Rigidas - Metodo Walker

4. HIPÓTESIS DE WINKLER: CIMENTACIONES
RÍGIDAS
4.1. INTRODUCCIÓN

El estudio de las cimentaciones elásticas ha llevado a los autores de idealizar el suelo
como una capa de resortes elásticos, que se representa por el coeficiente de reacción de
subgrado o coeficiente de Balasto (ks).
La transmisión de un sistema de cargas al suelo por medio de un cimiento, produce
una distribución deesfuerzos en el suelo cuya resultante equilibra exactamente la acción total
aplicada. Esta distribución depende no solamente de las propiedades físicas del suelo de
cimentación y de las elásticas del cimento, sino también del propio sistema de cargas. Un
aumento de cargas sobre el cimiento produce una transición progresiva del suelo desde un
estado de equilibrio elástico a un estado de plasticidadcontenida, llegándose finalmente a la
plastificación total cuando se alcanza el valor de la carga de hundimiento.

Si el coeficiente de seguridad al hundimiento es del orden de 3, el estado tensional del
suelo parece corresponder bastante bien con el deducido de la hipótesis del suelo
perfectamente elástico, correspondencia tanto más acentuada cuanto más se aproxime la
relaciónesfuerzo-deformación a la ley de Hooke (Jiménez Salas, 1980).

4.2. VIGA FLOTANTE

El cálculo de de las presiones de contacto en la base de cimientos, rigidez o flexiones
representa (Jiménez Salas, 1980), un serio problema en el campo de la elasticidad, habiéndose
resuelto únicamente algunos casos particulares de forma y carga. La complejidad del
problema elástico lleva a buscar otros modelosmatemáticos de suelo, de los cuales el más
difundido por su sencillez es le introducido por Winkler en 1867 y que sirvió para el trabajo
clásico de Zimmermann del análisis de los carriles sobre traviesas de ferrocarril, lo que le ha
dado su nombre tradicional de “método del coeficiente de balasto” (Jiménez Salas, 1980).

1

El Método de Balasto, tiene como hipótesis básica del método consiste ensuponer que
en cualquier punto de la viga, el asiento es proporcional a la presión que en él se desarrolla:
p  ks y

donde: y es el asiento, p la presión y la constante de proporcionalidad k s es el coeficiente de
balasto (módulo de reacción de subgrado).

4.3. CIMENTACIÓN ELÁSTICA

La cimentación elástica se define considerando una viga solicitada por cargas
verticales y pares cualesquieraque descansa sobre un apoyo continuo del que recibe
reacciones verticales p por unidad de superficie (a continuación se describe la exposición de
Jiménez Salas, 1982), tal como se muestra en la Figura, con convenio de signos siguientes:
P
0

q

P

M
x

E
p

ks
elástica

y



y
Viga Flotante (Winkler, 1867)

q
M

P

M+dM
Q+dQ

Q

q
E

p

p
dx

bSección infinitesimal

Sección transversal

Figura 4.1. Cimentación elástica sometida a cargas externas (Jiménez Salas, 1982).

Cargas: P, q (+) positivas hacia abajo.
Pares o momentos: M (+) positivos en sentido horario.
Asiento: y (+) positivos hacia abajo
Giros:  (+) positivos en sentido antihorario (por tanto  = dy/dx)

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Momentos: M (+) positivos con tracciones abajo
Cortantes:Q (+) positivos si producen un par negativo (por tanto Q = - dM/dx)
Abscisas: x (+) positivas hacia la derecha

El equilibrio del elemento de estudio de ancho b representado en la sección transversal,
representa:
Vertical: Q  dQ  bp dx  Q  bq dx  0
Momento: M  dM   Q dx  M  0
Resolviendo se tiene:
Q

dQ
 bq  p 
dx

dM
dx

Utilizando la hipótesis deNavier-Bernoulli de proporcionalidad entre el momento flector y la
curvatura de la viga deformada:
M   EI

d2y
dx 2

donde E es el modulo de elasticidad e I la inercia de la sección de la viga, y las relaciones de
Q y la hipótesis básica del método resulta combinando con dQ/dx:
EI

d4y
 bk s y  bq
dx 4

Se define la longitud elástica de la viga como:

L 4

4EI
bk s

y escribiendo...