cimentaciones
Páginas: 10 (2459 palabras)
Publicado: 19 de mayo de 2015
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ (1885)
Es un espacio limitado por un plano horizontal.
Supone: Medio Elástico
Isótropo
Homogéneo
Sin peso
Pequeñas deformaciones
Eo
Z
Ez = Eo
VARIANTE:
Capa Elástica sobre capa rígida:
Eo
Z
Ez = Eo
E=
SEMIESPACIO DE WINKLER (1867)
- Desplazamiento proporcional a la presión aplicada.
p
Líquido
Ks
p
No es muy real pero se usa en problemasde Interacción Suelo - Estructura y
Cimentaciones Elásticas.
SEMIESPACIO DE FRÖHLICH (1934)
- Se basa en el de Boussinesq.
- Añade el parámetro = factor de concentración ( depende del tipo de suelo)
Ez = Eo + E1 • Z
Eo
Eo = 0
0
Z
Eo = 0
Arenas
= Boussinessq
Ez = Eo
MODELOS DE BOUSSINESQ
A) Carga puntual sobre la superficie:
Q
r
R
z
y
x
r
rz
z
r
Q
3 cos3
2
2 Z
sen
2
Q
(1 2 )cos3
2
2 Z
z
3Q
cos5
2
2 Z
xz
3Q
4
cos
2 Z2
De otra forma
cos 2
(1 2 )
1 cos
cos 2
1 cos
3Q Z 3
2 R5
sen
z se puede expresar así:
z
3 Q
2 Z2 1
r
z
2
5/ 2
Variación de
z en profundidad:
Q
z
z
z
Los lugares geométricos en los que z = cte. se llama ISOBARAS.
El conjunto de Isobaras se llama BULBO DE PRESIONES
Q = 100 k
.4
.3
.2
.1 K / cm ²
Prof.
CARGA LINEAL
q / ml
x
y
R
zx
z
1ª Integración de la solución de Boussinesq:
x
2 q X2 Z
R4
z
2 q Z3
R4
y
xz
2q
Z
R2
2q X Z 2
R4
CARGA UNIFORME EN FAJA INFINITA
q / m2
x
z
Doble integración de la solución de Boussinesq:
x
z
xz
1
3
q
q
q
q
q
2
sen 2
cos 2
2
sen 2
cos 2
sen 2
sen 2
2
sen 2
2
sen 2
CARGA TRIANGULAR INFINITA
q
x
R2
z
q
2
x
b
sen 2
z
q
2
x
b
z
R12
ln
b
R2 2
xz
q
2
1 cos 2R1
sen 2
z
(x,z)
z
b
CARGA CIRCULAR
2a
z
q 1 cos
q
z
3
z
r
xz
q
0
1 2
2
3
cos
2
1
cos
r
x
CARGA RECTANGULAR
b
a
q / m2
x
MÉTODO:
- Steinbrenner
- Fadum
- Newmark
- Bulbo de presiones
z
Condición: El punto donde se calcula el esfuerzo debe estar bajo una
esquina del rectángulo (excepto el bulbo).
z= q · Ir
Ir = Coeficiente de influencia
= ƒ ( m =A/ Z , n =B / Z )ARTIFICIOS:
A
B
C
o
D
zo= IA
+ IB
+ IC
+ ID
*q
A
o
zo= 4*IA* q
A
B
C
D
zo= IABCD
- ICD
- IBD
+ ID
*q
o
I
1
4
m2n2
2m n m 2 n 2 1 m 2
m2 n2 m2n2 1 m2
m2
n2
1
2
1
tan
ó
sen
180
1
180
n2
n2
z
1
sen
1
2m n m 2 n 2 1
m2 n2 1 m2n2
CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK
Para carga puntual se tiene que:
z
3Q
2 Z2 1
1
r/z
2 5/ 2
Pero para un área infinitesimal circular:
dA 2 r dr
dQ =qo * dA
3qo
dq
2
Z21
r/Z
2 5/ 2
dA
reemplando dA :
R
dr
r
dA = 2
r dr
r
q
o
z
3qo
2 r dr
2
2 Z 1 r / Z 2 5/ 2
q
1
qo 1.0
1
dq
Dando valores
q/qo
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
..
.
0.900
1.000
r
Z
q
1
qo
r/Z
2 3/ 2
2/3
1
preparamos una tabla:
r/z
Escogemos una escala:
0.000
0.2698
0.4005
1 unidad
0.5181
A
B
( = Z)
0.6370
..
.
z = qo* N*I
1.9084
Ejemplo:
Calcular
z enA y B a Z = 6.0 m.
A
B
Z = 6.0 m
= 1 unidad
qo
En A
6.0
A
B
En B
N= 111 divisiones
zA 111*0.005*qo
N = 109 divisiones
zB = 109*0.005 *qo
Nota.
qo debe ser uniforme
Si Z varía
la gráfica del área cargada cambia de tamaño porque
cambia la unidad de escala.
MÉTODO APROXIMADO O TRAPEZOIDAL
L
B
q B L
Q
z
B
q
2
Z
1
z
z
Q
Z . Re ct.
( B Z )( L Z )
q B2
Q
Z . Cuadr.
2
(B Z )
(B+Z)En suelos estratificados este método es aún más aproximado.
Ejemplo 1:
Calcular y dibujar la distribución de presiones verticales bajo el centro de
las zapatas siguientes, hasta una profundidad de 25 metros.
200 T
200 T
200 T
200 T
200 T
2X2
4X4
2X2
D=2
2
3
4
5
Trapezoidal
Cicular
1
Puntual
Cuadrada
Cuadrada
Ejemplo 2:
Calcular las presiones verticales en los puntos A,B y c a8 m. bajo la
superficie de cimentación
C
20 T / m²
B
A
8.0
50
R
=
40
A
B, C
CAMBIO DE SUELO: CALCULO DEL ESPESOR
Q
d
q= Q
B²
B
2
Z
1
(B+Z)
Q
Q
(B Z )2
q B2
Z
(B Z )2
Q / B2 B2
Z
2
(B Z )
Q
Z (B Z )2
(B Z )2
(B Z )2
Z B
y
Z=?
d = Z/2
2
Z
En caso de zapata rectangular:
Q
(B
Z )(L
Z)
Z
B
Z (L
Z)
Datos
(B)
PRESIONES DE CONTACTO:
Carga Aplicada, q
Cimentación...
SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ (1885)
Es un espacio limitado por un plano horizontal.
Supone: Medio Elástico
Isótropo
Homogéneo
Sin peso
Pequeñas deformaciones
Eo
Z
Ez = Eo
VARIANTE:
Capa Elástica sobre capa rígida:
Eo
Z
Ez = Eo
E=
SEMIESPACIO DE WINKLER (1867)
- Desplazamiento proporcional a la presión aplicada.
p
Líquido
Ks
p
No es muy real pero se usa en problemasde Interacción Suelo - Estructura y
Cimentaciones Elásticas.
SEMIESPACIO DE FRÖHLICH (1934)
- Se basa en el de Boussinesq.
- Añade el parámetro = factor de concentración ( depende del tipo de suelo)
Ez = Eo + E1 • Z
Eo
Eo = 0
0
Z
Eo = 0
Arenas
= Boussinessq
Ez = Eo
MODELOS DE BOUSSINESQ
A) Carga puntual sobre la superficie:
Q
r
R
z
y
x
r
rz
z
r
Q
3 cos3
2
2 Z
sen
2
Q
(1 2 )cos3
2
2 Z
z
3Q
cos5
2
2 Z
xz
3Q
4
cos
2 Z2
De otra forma
cos 2
(1 2 )
1 cos
cos 2
1 cos
3Q Z 3
2 R5
sen
z se puede expresar así:
z
3 Q
2 Z2 1
r
z
2
5/ 2
Variación de
z en profundidad:
Q
z
z
z
Los lugares geométricos en los que z = cte. se llama ISOBARAS.
El conjunto de Isobaras se llama BULBO DE PRESIONES
Q = 100 k
.4
.3
.2
.1 K / cm ²
Prof.
CARGA LINEAL
q / ml
x
y
R
zx
z
1ª Integración de la solución de Boussinesq:
x
2 q X2 Z
R4
z
2 q Z3
R4
y
xz
2q
Z
R2
2q X Z 2
R4
CARGA UNIFORME EN FAJA INFINITA
q / m2
x
z
Doble integración de la solución de Boussinesq:
x
z
xz
1
3
q
q
q
q
q
2
sen 2
cos 2
2
sen 2
cos 2
sen 2
sen 2
2
sen 2
2
sen 2
CARGA TRIANGULAR INFINITA
q
x
R2
z
q
2
x
b
sen 2
z
q
2
x
b
z
R12
ln
b
R2 2
xz
q
2
1 cos 2R1
sen 2
z
(x,z)
z
b
CARGA CIRCULAR
2a
z
q 1 cos
q
z
3
z
r
xz
q
0
1 2
2
3
cos
2
1
cos
r
x
CARGA RECTANGULAR
b
a
q / m2
x
MÉTODO:
- Steinbrenner
- Fadum
- Newmark
- Bulbo de presiones
z
Condición: El punto donde se calcula el esfuerzo debe estar bajo una
esquina del rectángulo (excepto el bulbo).
z= q · Ir
Ir = Coeficiente de influencia
= ƒ ( m =A/ Z , n =B / Z )ARTIFICIOS:
A
B
C
o
D
zo= IA
+ IB
+ IC
+ ID
*q
A
o
zo= 4*IA* q
A
B
C
D
zo= IABCD
- ICD
- IBD
+ ID
*q
o
I
1
4
m2n2
2m n m 2 n 2 1 m 2
m2 n2 m2n2 1 m2
m2
n2
1
2
1
tan
ó
sen
180
1
180
n2
n2
z
1
sen
1
2m n m 2 n 2 1
m2 n2 1 m2n2
CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK
Para carga puntual se tiene que:
z
3Q
2 Z2 1
1
r/z
2 5/ 2
Pero para un área infinitesimal circular:
dA 2 r dr
dQ =qo * dA
3qo
dq
2
Z21
r/Z
2 5/ 2
dA
reemplando dA :
R
dr
r
dA = 2
r dr
r
q
o
z
3qo
2 r dr
2
2 Z 1 r / Z 2 5/ 2
q
1
qo 1.0
1
dq
Dando valores
q/qo
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
..
.
0.900
1.000
r
Z
q
1
qo
r/Z
2 3/ 2
2/3
1
preparamos una tabla:
r/z
Escogemos una escala:
0.000
0.2698
0.4005
1 unidad
0.5181
A
B
( = Z)
0.6370
..
.
z = qo* N*I
1.9084
Ejemplo:
Calcular
z enA y B a Z = 6.0 m.
A
B
Z = 6.0 m
= 1 unidad
qo
En A
6.0
A
B
En B
N= 111 divisiones
zA 111*0.005*qo
N = 109 divisiones
zB = 109*0.005 *qo
Nota.
qo debe ser uniforme
Si Z varía
la gráfica del área cargada cambia de tamaño porque
cambia la unidad de escala.
MÉTODO APROXIMADO O TRAPEZOIDAL
L
B
q B L
Q
z
B
q
2
Z
1
z
z
Q
Z . Re ct.
( B Z )( L Z )
q B2
Q
Z . Cuadr.
2
(B Z )
(B+Z)En suelos estratificados este método es aún más aproximado.
Ejemplo 1:
Calcular y dibujar la distribución de presiones verticales bajo el centro de
las zapatas siguientes, hasta una profundidad de 25 metros.
200 T
200 T
200 T
200 T
200 T
2X2
4X4
2X2
D=2
2
3
4
5
Trapezoidal
Cicular
1
Puntual
Cuadrada
Cuadrada
Ejemplo 2:
Calcular las presiones verticales en los puntos A,B y c a8 m. bajo la
superficie de cimentación
C
20 T / m²
B
A
8.0
50
R
=
40
A
B, C
CAMBIO DE SUELO: CALCULO DEL ESPESOR
Q
d
q= Q
B²
B
2
Z
1
(B+Z)
Q
Q
(B Z )2
q B2
Z
(B Z )2
Q / B2 B2
Z
2
(B Z )
Q
Z (B Z )2
(B Z )2
(B Z )2
Z B
y
Z=?
d = Z/2
2
Z
En caso de zapata rectangular:
Q
(B
Z )(L
Z)
Z
B
Z (L
Z)
Datos
(B)
PRESIONES DE CONTACTO:
Carga Aplicada, q
Cimentación...
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