Cinética De Un Cuerpo Rigido

Cinética plana de un cuerpo rígido: Trabajo y energía.
ENERGÍA CINÉTICA
La energía cinética cuando está sometido aun a un estado de traslación o rotación alrededor de un eje fijo o a un movimientode un plano general.
El cuerpo rígido se mueve en un plano de referencia x-y inercial. Una partícula iésima arbitraria del cuerpo, de masa dm, se encuentra a una distancia r del punto arbitrarioP, Si en el instante que se muestra la partícula tiene una velocidad de vi, entonces la energía cinética de la partícula es Ti =½ dm vi2.

La energía cinética de todo el cuerpo se determina porla escritura de expresiones semejantes para cada una de las partículas del cuerpo y la integración de los resultados es decir:
T=½m dm vi2

Esta ecuación también puede expresarse en función de lavelocidad del punto P.

vi=vP+viP
=vPxi+vPyj+wK*(xi+yj)
=vPx-wyi+vPy+wxj
El cuadrado de la magnitud vi es, por tanto.
vi∙vi=vi2vPx-wy²+vPy+wx²

=(vP)x2-2vPxwy+w²y²+(vP)y2+2vPywx+w²x²=vP2-2vPxwy+2vPywx+w²r²
Al sustituir esta en la ecuación de la energía cinética se obtiene:
T=12m dmvP2-vPxwm y dm+vPywm x dm+12w²m r² dm
La primera integral de la derecha representa toda la masa mdel cuerpo. Como ӯm=∫ y dm Y xm=∫ x dm la segunda y la tercera integral localizan en centro de la masa G con respecto a P. La ultima integral representa el momento de inercia del cuerpo Ip conrespecto a P, calculando con respecto al eje z que pasa por el punto P. Por tanto;
T=12mvP2-vPxwӯm+vPywxm+12IPw²
Como caso especial, si el punto P coincide con el centro de la masa G del cuerpo,entonces ӯ =x=0 y por consiguiente: T=12mvG+212IGw²

TRASLACIÓN: Cuando un cuerpo rígido de masa m se somete a traslación rectilínea o traslación.La energía producida por la rotación es ceroen vista de que w=0 la energía es:
T=12mvG2

ROTACIÓN CON RESPECTO A UN EJE FIJO:
Pasa por el punto 0, el cuerpo tiene una energía cinética tanto de traslación como rotación de modo que:...