Cinamatica y Dinamica

INTRODUCCIÓN
En este material instruccional se introducirá en forma sucinta los movimientos clásicos que se asocian a la cinemática: movimiento rectilíneo acelerado y no acelerado, movimiento curvilíneo, movimiento parabólico y caída libre. Se presentará los conceptos de aceleración tangencial, aceleración radial y radio de curvatura; todos ellos de manifiesto en los movimientos circulares. Unapartado será dedicado a la cinemática vectorial; aquí, el álgebra con vectores se empleará en la caracterización de los movimientos. Se expondrá las leyes del movimiento de Newton, y la manera como éstas se aplican al análisis de una amplia variedad de movimientos. En determinadas situaciones se incluirá en el análisis, fuerzas de rozamiento, en sus dos variantes: fuerzas de rozamiento estático yfuerza de rozamiento dinámico. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.
OBJETIVO GENERAL
Al término de éste módulo, el estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para aplicar los conceptos básicos de cinemática y dinámica en la resolución de problemas prácticos que involucren movimientos tanto en elplano como en el espacio.
CONTENIDOS
1. Movimiento uniforme acelerado y no acelerado.
2. Características cinemáticas de cuerpos en caída libre.
3. Características cinemáticas de cuerpos en movimiento parabólico.
4. Características cinemáticas de cuerpos en movimiento circular.
5. Leyes del movimiento de Newton.
6. Fuerzas de rozamiento: estático y dinámico.
7.Cinemática vectorial: vector posición, vector velocidad y vector aceleración.
8. Cinemática vectorial: radio de curvatura en movimientos circulares.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. Multiplicación de vectores: escalar y vectorial.
2. Álgebra matricial: matriz adjunta y teorema del cofactor.
3. Cálculo infinitesimal: límite y derivación de funciones matemáticas.
4. Cálculo integral: integralesdefinidas con límites de integración.
5. Trigonometría plana.
6. Descomposición rectangular de vectores: Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).
DESARROLLO TEÓRICO

1.1 Diferencia entre cinemática y dinámica.
La cinemática, es un área de estudio de la mecánica que describe el movimiento en función del espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta los agentes presentes que lo producen. Por suparte, la dinámica es un área de estudio de la mecánica que describe el movimiento en cuanto al espacio y el tiempo, considerando los agentes presentes que lo producen.
En cinemática es de gran importancia definir un referencial, el cual es un marco de referencia, cuya característica principal es la de no estar acelerado. Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante respecto deun marco inercial es por sí mismo un marco inercial.
1.2 Velocidad y aceleración: ecuaciones básicas.
La velocidad media de una partícula durante un intervalo de t, está definida como la razón entre el desplazamiento y eltiempo intervalo de tiempo (Figura 1).
(1)
Donde:
: Velocidad media del móvil, m/s
: Magnitud del desplazamiento del móvil, m
Intervalo de tiempo, s
Como eldesplazamiento es una cantidad vectorial y el intervalo de tiempo es una cantidad escalar, concluimos que la velocidad promedio es una cantidad vectorial dirigida a lo largo de .

Figura 1. Una partícula que se mueve en el plano x-y se localiza a través del vector posición dibujado desde el origen del sistema referencial inercial. El desplazamiento de la partícula cuando se mueve de P a Q en el intervalo =tf - ti, es igual al vector = .
Un concepto derivado de la velocidad media, es la velocidad instantánea, la cual se define como el límite de la velocidad promedio, , conforme tiende a cero.
(2)
La velocidad instantánea es igual a la derivada del vector de posición respecto del tiempo. La dirección del vector velocidad instantánea en cualquier punto en una trayectoria de la partícula está a...