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TERCERA ETAPA DEPARTAMENTAL

Nº

Examen

AREA: MATEMATICAS
DEPARTAMENTO: ………………………
20 de Agosto de 2011

SOLUCIONARIO 1º DE SECUNDARIA
PREGUNTAS DE OPCION MULTIPLE (Debe marcar larespuesta correcta)
1. (10 pts) Un examen de geometría consta de diez preguntas. Se dan 10 puntos por cada
respuesta correcta y se quitan 3 puntos por cada respuesta incorrecta. Si Paola respondió
todaslas preguntas y obtuvo un puntaje de 61 puntos en el examen. ¿Cuántas respuestas
correctas tuvo Paola?
a) 3

b) 5

c) 7

d) Ninguna de las anteriores

2. (10 pts) Calcular el área de la partesombreada, teniendo en cuenta que las dos curvas son
cuartos de circunferencia y el cuadrado tiene de lado 8 cm.

a) 40-8p cm2
b) 32- 6p cm2 c) 32 anteriores
NOTA. P representa la constantematemática PI
2

2

4p cm2

3

d) ninguna de las

3

3. (10 pts) Si a+b =24 y a +b = 204, entonces a +b es igual a:
a) 342

b) 432

c) 327

d) Ninguna de las anteriores

4. (10 pts)
xX+1

L

1

L1 // L 2

Entonces x vale

X+10
a) 13/3

2x+5

b) 8/3

c)11/3

d) 10/3

e)ninguna de las anteriores

L2

PREGUNTAS DE DESARROLLO (Debe realizarlas en esta mismahoja)
5. (15 pts)Calcula:

SOLUCIÓN

Vamos a demostrar que en cada grupo de 4 sumandos (como está indicado en el enunciado), la
suma es constante.
Comencemos notando que, como cada grupo tiene4 sumandos, el último sumando del n-ésimo
grupo es
, por lo tanto, el n-ésimo grupo viene dado por:
que es equivalente a:

Como hay 2008/4=502 grupos de 4 sumandos, la suma total es:
502 x 4 =2008
OBSERVACIÓN: No era necesario conocer en función de n los sumandos del n-ésimo grupo. Se
puede demostrar directamente que:

6. (15 pts) Ana, Bertha, Carla y Diana tienen juntas 200 Bs yjuegan con su dinero del
siguiente modo: Ana le da la mitad de lo que tiene a Bertha, luego Bertha le da la mitad de
lo que tiene a Carla y en seguida Carla le da la mitad de lo que tiene a Diana,...