CINE
Páginas: 3 (639 palabras)
Publicado: 12 de mayo de 2014
INTEGRALES INDEFINIDAS
11:11:47
-1-
01/02/2014
INTEGRALES INDEFINIDAS
La integral es la operación inversa a la derivación y tiene por objeto encontrar la
función primitiva que dioorigen a la función derivada.
Definición
Llamaremos a F una antiderivada o función primitiva de f en el intervalo I si
D x F ( x ) = f ( x ) en I es decir, F ′( x ) = f ( x ) para toda x en I .
Si x esun punto frontera de I , basta con que F ′( x ) sea la derivada por un lado.
Se puede observar que una primitiva tienen un sólo diferencial, pero un diferencial tiene
muchas primitivas.
Alconjunto de todas las primitivas de una función se le llama integral indefinida.
El operador usado para representar una integración es un símbolo similar a una
"s" estilizada.
∫ es el símbolo o signo deintegración, el cual proviene de la letra griega ∑ que se
utiliza para sumas.
La integral indefinida de una función f ( x ) se escribe de la siguiente forma:
Y se lee “integral indefinida de f (x ) respecto a x ”
INTEGRALES INDEFINIDAS
11:11:47
-201/02/2014
REGLAS PARA LA INTEGRACIÓN INMEDIATA DE FUNCIONES
ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
x n+1
1) Regla de la potencia
x n dx =
+ c, donde n ≠ −1
∫
n +1
2) Integral del diferencial
∫ dx = x + c
∫ kf (x )dx = k ∫ f (x )dx ,
∫ [ f (x ) ± g (x )]dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g (x )dx
3) Regla del múltiplo constante
4) Regla de lafunción suma o resta
n
∫ x dx =
Ejemplos de la Regla de la potencia
x n+1
+c
n +1
x −2+1
x −1
1
1) ∫ x dx =
+c=
+c= - +c
− 2 +1
−1
x
7 +1
8
x
x
2) ∫ x 7 dx =
+c= +c
7 +18
−2
3)
4)
5)
∫
x dx = ∫
3
∫
5
∫
6) ∫
3 +1
2
5
5
2 +1
x 2
x 2
2 x5
x .dx =
+c =
+c =
+c
3
5
5
+1
2
2
7
55 x 7
x 5
x5
x .dx =
+c =
+c=
+c
2
7
7
+1
5
5
x 2 dx = ∫
1
x −5+1
x −4
1
dx = ∫ x −5 dx =
+c =
+c = − 4 +c
− 5 +1
−4
x5
4x
dx
7
3
2
=∫
x2
dx
2
−
x
= ∫ x dx =
5
7
x
77 x...
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01/02/2014
INTEGRALES INDEFINIDAS
La integral es la operación inversa a la derivación y tiene por objeto encontrar la
función primitiva que dioorigen a la función derivada.
Definición
Llamaremos a F una antiderivada o función primitiva de f en el intervalo I si
D x F ( x ) = f ( x ) en I es decir, F ′( x ) = f ( x ) para toda x en I .
Si x esun punto frontera de I , basta con que F ′( x ) sea la derivada por un lado.
Se puede observar que una primitiva tienen un sólo diferencial, pero un diferencial tiene
muchas primitivas.
Alconjunto de todas las primitivas de una función se le llama integral indefinida.
El operador usado para representar una integración es un símbolo similar a una
"s" estilizada.
∫ es el símbolo o signo deintegración, el cual proviene de la letra griega ∑ que se
utiliza para sumas.
La integral indefinida de una función f ( x ) se escribe de la siguiente forma:
Y se lee “integral indefinida de f (x ) respecto a x ”
INTEGRALES INDEFINIDAS
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-201/02/2014
REGLAS PARA LA INTEGRACIÓN INMEDIATA DE FUNCIONES
ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
x n+1
1) Regla de la potencia
x n dx =
+ c, donde n ≠ −1
∫
n +1
2) Integral del diferencial
∫ dx = x + c
∫ kf (x )dx = k ∫ f (x )dx ,
∫ [ f (x ) ± g (x )]dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g (x )dx
3) Regla del múltiplo constante
4) Regla de lafunción suma o resta
n
∫ x dx =
Ejemplos de la Regla de la potencia
x n+1
+c
n +1
x −2+1
x −1
1
1) ∫ x dx =
+c=
+c= - +c
− 2 +1
−1
x
7 +1
8
x
x
2) ∫ x 7 dx =
+c= +c
7 +18
−2
3)
4)
5)
∫
x dx = ∫
3
∫
5
∫
6) ∫
3 +1
2
5
5
2 +1
x 2
x 2
2 x5
x .dx =
+c =
+c =
+c
3
5
5
+1
2
2
7
55 x 7
x 5
x5
x .dx =
+c =
+c=
+c
2
7
7
+1
5
5
x 2 dx = ∫
1
x −5+1
x −4
1
dx = ∫ x −5 dx =
+c =
+c = − 4 +c
− 5 +1
−4
x5
4x
dx
7
3
2
=∫
x2
dx
2
−
x
= ∫ x dx =
5
7
x
77 x...
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