cinemàtica

1. CINEMÀTICA

A) Conceptes generals: equacions i gràfiques
1. Un mòbil segueix un moviment donat per l’equació x(t) = 50 - 8t + t2 (S.I.). Calcula: a) La posició inicial. b) El
desplaçament entre els instants t=2s i t=5s i entre t=1s t=4s. c) La velocitat mitjana durant els tres primers segons
del moviment i entre els instants t=5s i t=8s.
SOLUCIÓ: a) A 50 m de l’origen pel cantó positiu.b) -3m; -9m
c) -5m·s-1; 5m·s-1;
2. Calcula la velocitat que portarà el mòbil del problema anterior en els instants t=2s, t=4s i t=5s.
SOLUCIÓ: -4m·s-1 ; 0 ; 2m·s-1
3. Del moviment representat per la gràfica del dibuix dedueix-ne: a) La posició inicial, en l’instant t=4s i en
l’instant t=10s. b) El desplaçament en els intervals de temps de t=2s a t=4s, de t=4s a t=7s i de t=0 a t=12s. c) Ladistància recorreguda pel mòbil en els mateixos intervals de temps. d) La velocitat mitjana en els primers 7
segons del moviment.
SOLUCIÓ: a) –2m (2 m a l’esquerra de l’origen); 1m (1 m a la dreta de l’origen);
0m (el mòbil es troba a l’origen)
b) 1m (1 m cap a la dreta); 0; 1m (1m cap a la dreta)
c) 1m; 4m; 9m
d) 0,43m·s-1
4. Fes la gràfica velocitat-temps corresponent al moviment del’anterior problema.
5. Dibuixa qualitativament les gràfiques posició-temps i velocitat-temps corresponents al moviment d’una
persona que surt de casa seva per anar al treball, però s’ha descuidat el paraigües i torna a casa a buscar-lo i
finalment se’n va fins al seu lloc de treball on roman una estona indefinida. Explica les hipòtesis que comporten
les gràfiques que has fet.
6. A partir de lagràfica velocitat-temps del dibuix: a) Interpreta el moviment amb paraules, precisant en quins
intervals accelera i en quins frena. b) Calcula l’acceleració mitjana en els intervals que van de t=0 a t=3s, de t=3s
a t=6s, de t=6s a t=7s, de t=7s a t=8s. c) Calcula el desplaçament total entre els instants t=0 i t=8s i la distància
total recorreguda.
SOLUCIÓ: b) 0,67m·s-2; 0,67m·s-2; 0; -2m·s-2;
c)3m; 9m
7. Fes la gràfica posició - temps corresponent a l’anterior problema, suposant que prens el punt on s’inicia el
moviment com a origen de coordenades.

B) Moviment rectilini uniforme
8. Un mòbil descriu un moviment representat per l’equació x(t) = 6 – 2t (S.I.). Dedueix tot el que puguis saber
d’aquest moviment.
SOLUCIÓ: M.R.U.; comença en un punt situat 6 m a la dreta de l’origen; esmou cap a l’esquerra amb la velocitat
constant de 2m·s-1
9. Una línia de metro que passa per la plaça Catalunya, té el seu inici en una estació situada a 5 km d’aquesta plaça
i el final en una altra parada que està 4 km després de passar per la mateixa. Un tren recorre de nit tot el trajecte
seguit, sense fer parades, a la velocitat constant de 54 km·h-1. Es demana: a) Explicita el sistema dereferència
que vols emprar. b) Escriu les equacions x(t) i v(t) del moviment en el sistema Internacional. c) Quina posició
ocupa el tren en l’instant t=500s. d) En quin punt es troba el tren 2 minuts abans de passar per la plaça Catalunya.
SOLUCIÓ: c) 2,5 km després de la plaça Catalunya d) 1800m abans de la plaça Catalunya
10. Des de dos punts separats 40 km surten dos cotxes, l’un al’encontre de l’altre, amb velocitats respectives de
7m·s-1 i 32,4 km·h-1. Quan i on es trobaran?
SOLUCIÓ: Es troben al cap de 41 min i 40 s en un punt situat a 17,5 km del punt de partida del primer i a 22,5 km del
punt de partida del segon.

11. Dos cotxes surten simultàniament des d’una ciutat per fer el mateix recorregut fins a una altra ciutat. El
primer porta una velocitat mitjana de 72km·h-1 il’altre de 90km·h-1. Aquest darrer arriba al seu objectiu 10
minuts abans que el primer. Calcula la distància que hi ha entre les dues ciutats.
SOLUCIÓ: 60km

C) Moviment rectilini uniformement accelerat
12. Un mòbil segueix un moviment d’una sola dimensió descrit per l’equació: x(t)=t2-3t+4 (S.I.). Es demana: a)
De quin tipus de moviment es tracta? b) Les seves característiques...