Cinemática de fluidos

IV.- FLUJO INCOMPRESIBLE NO VISCOSO
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IV.1.- CINEMÁTICA DE FLUIDOS La Cinemática de Fluidos tiene una correspondencia biunívoca con el Primer Principio de la Termodinámica aplicado a sistemas abiertos. En un fluido en movimiento, cada partícula posee una velocidad r V que depende de la posición (x,y,z) de dicha partícula y del tiempo t, es decir: V = f(x, y, z, t) ysus proyecciones sobre los tres ejes son función también de dichas variables, viniendo representadas u = u ( x , y, z, t ) por: v = v ( x, y, z, t ) w = w ( x , y, z, t ) Se llama movimiento permanente o estacionario a aquel en que sus características, como la presión, velocidad, etc, son independientes del tiempo, es decir, son sólo función de la posición (x,y,z) p = f1 ( x,y,z) V = f 2 (x,y,z ) ⇒

u = u ( x, y , z) v = v ( x , y, z) w = w( x , y, z )

La trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones ocupadas por una misma partícula, cuando varía el tiempo t. Si en un instante dado se asigna a cada punto un vector representando, la velocidad en dicho punto, se obtiene un conjunto de vectores llamado campo de velocidades. La línea de corriente ψ es una línea tangente, encada uno de sus puntos, a la velocidad en ese punto dy y en el instante considerado. La línea de corriente satisface la condición: dx = = dz u v w En general, las líneas de corriente varian de un instante a otro; en un movimiento permanente son fijas y coinciden con las trayectorias. Se dice que en un punto, línea, superficie o volumen, existe un manantial, cuando en dicho punto, líIV.-41

FigIV.1.- Tubo de flujo

nea, superficie o volumen aparecen ciertas cantidades de fluido que a partir del momento en que aparecen participan en la circulación. Un sumidero en un punto, línea, superficie o volumen es aquel en que desaparecen ciertas cantidades de fluido que antes habían participado en la circulación. Un flujo se representa gráficamente mediante las líneas de co-

rriente, que sonlas envolventes de los vectores velocidad de las partículas fluidas del flujo; cuando el flujo es permanente, las partículas fluidas se mueven a lo largo de trayectorias coincidentes con las líneas de corriente ψ. Si el flujo no es permanente, (régimen transitorio), una configuración de líneas de corriente indica únicamente la representación instantánea del flujo, y en este caso no existe, engeneral, una correspondencia tan sencilla entre las trayectorias y las líneas de corriente ϕ. El conjunto de las líneas de corriente que pasan por el contorno de un área infinitesimal, en un instante determinado, forman un tubo de fluido que se conoce como tubo de corriente o filete fluido, Fig IV.1, y es de gran utilidad en el estudio de los fenómenos fluidos. De la definición de línea de corrientees evidente que no existe paso de flujo a través de la superficie lateral del tubo de corriente; un tubo de corriente se comporta como un conducto de paredes impermeables y espesor nulo, de sección recta infinitesimal. Un número infinito de tubos de corriente adyacentes, da lugar a un tubo de sección recta finita, que se conoce frecuentemente como vena fluida . El método de estudio puede realizarsea partir del concepto de campo de velocidades V(x, y, z, t), haciendo dos tipos de consideraciones: a) Se pueden fijar las coordenadas (x1, y1, z1) de un punto en las funciones que dan el campo de velocidades, expresándose la velocidad de las partículas móviles al pasar por dicho punto en el transcurso del tiempo; matemáticamente viene expresado por (x1, y1, z1, t). Mediante esta técnica,conocido un punto fijo del espacio, las velocidades de las diversas partículas que pasan por ese punto, forman un continuo; este punto de vista se conoce como método de Euler. b) Se puede estudiar una partícula genérica del flujo, siguiendo a dicha partícula, método de Lagrange, lo cual significa que (x, y, z) no permanecen constantes en la expresión V(x, y, z, t), sino que varían de forma continua,...