cinemática del sólido rígido

Cap. 6 Cinemática del Cuerpo Rígido

Pág. 6-1
Por: Jorge Rodríguez Hernández, Dipl.-Ing.
Profesor del Área de Diseño
Sección de Ingeniería Mecánica

Cap. 6 Cinemática del cuerpo rígido

A partir de este capítulo estudiaremos la dinámica de los cuerpos rígidos. Ello debido a que
en la ingeniería mecánica los mecanismos constituyen parte esencial de las máquinas y a su
vez los mecanismosestán compuestos por la unión de diversos cuerpos rígidos, varios de
ellos usualmente móviles. Empezaremos estudiando la geometría del movimiento de los
cuerpos rígidos, es decir, su cinemática.
A manera de ejemplo se muestran algunos mecanismos de la técnica mecánica:

(a)

Motor de combustión
interna.

(b) Bomba de pozo petrolero.

(d) Vehículo con brazo móvil.

(c) Brazo demanipulador industrial.

(e) Retroexcavadora.
Fig. 6-1

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Definición: Cuerpo Rígido es aquel en el cual la distancia entre dos puntos cualesquiera
es invariable.

6.1 Tipos de movimiento
Movimiento de traslación:

Si cualquier segmento lineal delcuerpo permanece paralelo a
la dirección original durante el movimiento ya sea en el plano
o en el espacio.
A

A
A

A
A

A

B

B
B

B
B

y

z

O

y

Traslación rectilínea
x

B

Fig. 6-2

z

O

Traslación curvilínea

x

Fig. 6-3

ω

Rotación alrededor de un eje fijo:

Eje de
rotación

Cualquier punto describe una trayectoria plana
alrededor deleje de rotación . Las partículas situadas
sobre el eje carecen de velocidad y aceleración.

P

y

z

O

x
Fig. 6-4
Chapa S

Movimiento plano:
P

Si cualquier punto del cuerpo se mueve en
trayectorias planas paralelas a un plano fijo. Basta
análisis de la chapa S.

y

z

Rotación alrededor de un punto

O

x
Fig. 6-5

rótula

A

Fig. 6-6

Fig. 6-7

Movimientogeneral: Resulta de la combinación de algunos de los movimientos anteriores.

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6.2 Campos vectoriales equiproyectivos
r
r
r
Definición: Un campo vectorial V (P ) es equiproyectivo si los vectores V ( P1 ) y V ( P2 ) ,
que corresponden a los puntosP1 y P2 respectivamente, tienen la misma
componente sobre la recta que une dichos puntos.
r
V (P )
1
P
1
r
rP1
r
rP 2

y
x

O

z

L
Fig. 6-8

r
Es decir, V (P ) es equiproyectivo si :

→

r
V ( P2 )

P2

r
r
r
r
r
r
(rP − rP )
(rP − rP )
V ( P1 ) ⋅ r 2 r 1 = V ( P2 ) ⋅ r 2 r 1
rP 2 − rP1
rP 2 − rP1

r
r
r
r
r
r
V ( P1 ) ⋅ (rP 2 − rP1 ) = V ( P2 ) ⋅(rP 2 − rP1 )

(6.1)
Condición necesaria y suficiente para que

r
V (P ) sea campo vectorial equiproyectivo.

Ejemplo 6.1: Momento resultante de un sistema de fuerzas.
r
M P2

r
M P1
P
1

r
rP1

P2

r
rP 2

y

z

O

L

x
Fig. 6-9

r
Sean M P1 el momento resultante de un sistema general de fuerzas que actúa sobre un
r
cierto cuerpo rígido (no mostrados en lafigura) con respecto al punto P1 y M P 2 el
momento resultante del mismo sistema de fuerzas con respecto al punto P2 .
⇒
r
r
⋅ (rP1 − rP 2 ) :

entonces:

r
r
M P 2 = M P1 +
r
r
r
M P 2 ⋅ (rP1 − rP 2 )
r
r
r
M P 2 ⋅ (rP1 − rP 2 )

r
r
r
r
(rP1 − rP 2 ) × R
( R es la resultante del sistema)
r
r r
r
r
r
r
r
= M P1 ⋅ (rP1 − rP 2 ) + [(rP1 − rP 2 ) × R] ⋅ (rP1 − rP 2)
r
r
r
0
= M P1 ⋅ (rP1 − rP 2 )

r
la cual es la condición necesaria y suficiente para que M P sea un campo vectorial
equiproyectivo.

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Ejemplo 6.2:
Campo de velocidades de un sólido rígido en
movimiento.

r
v P1

P
1

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