Cinemática Est Parte 2

Problemas de Teoría de Máquinas y Mecanismos

Cinemática

PROBLEMA 11
En el mecanismo de la figura, halle la velocidad del punto C y la velocidad angular del eslabón 6,
conocida la velocidad del punto A. Utilice el método de los centros instantáneos de rotación.
Ks: 1 cm - 1cm
Kv: 1 cm - 2 m/s

El primer paso que debe realizarse para resolver un problema empleando el método de los
centrosinstantáneos de de rotación, es hallar, por simple inspección, todos los centros
instántaneos que se pueda. Igualmente, estos centros deben registrarse en un diagrama, uniendo
con una línea los puntos que representan cada eslabón, tal y como se observa en la siguiente
figura.

A continuación debe plantearse el procedimiento a emplear para hallar las velocidades solicitadas.
La primera velocidad acalcular, es la velocidad del punto C. Este punto pertenece a los eslabones
3 y 5. El punto A, del cual se suministra su velocidad como dato, pertenece al eslabón 2 y 3. Por lo
tanto, se tiene una velocidad en el eslabón 3 y se desea calcular una velocidad de un punto del
mismo eslabón. Para realizar esto debe hallarse el centro instántaneo que relaciona al eslabón 3
con la bancada (O13), ya que sobreeste punto se mueve la biela con rotación pura.

Prof. Sebastián E. Provenzano R.

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Empleando el diagrama se deben identificar las líneas que hacen triángulo con la línea que une los
puntos que representan a los eslabones 1 y 3 (centro O13), esto se realiza con la intención de
emplear el teorema de Aronhold-Kennedy para hallar el centrorequerido. Se observa entonces,
que las líneas que unen los centros O12 y O23, forman un primer triángulo; un segundo triángulo se
forma con las líneas que se corresponden con los centros O15 y O35.
Con esta información, ya en el diagrama del mecanismo, se halla el centro O13, con el corte de la
línea que une a los centros O12 y O23, con la línea que une a los centros O15 y O35.
Posteriormente setraslada la magnitud del vector que representa a la velocidad del punto A hasta
una línea sobre la cual se encuentran los centros O13 y O35 (punto C), con un arco de radio O13 O23, con centro en O13. Esta velocidad VA' sirve de referencia para hallar la velocidad del punto C.

La magnitud de la velocidad Vc se halla midiendo el vector correspondiente y empleando la escala
Kv:

Vc ≔ 1.45

⋅ 2 ――
⋅Vc = 2.9 ―

Para hallar la velocidad angular del eslabón 6 es necesario hallar una velocidad de un punto que
pertenezca a dicho eslabón, teniendo como dato las velocidades hasta ahora conocidas. El
procedimiento consiste en hallar el centro instantáneo relativo que relaciona al eslabón 6 con el
eslabón que posee un punto con velocidad conocida. Seleccionando al eslabón 3 como el que tiene
el puntocon la velocidad dato, es necesario encontrar la velocidad del centro instantáneo O36, ya
que esta es la velocidad de un punto común a los dos eslabones. Por lo tanto, como siguiente paso
debe hallarse el centro O36.

Prof. Sebastián E. Provenzano R.

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Para hallar el centro O36, se emplea el teorema de Aronhold-Kennedy, con la ayuda delgráfico. En
éste se puede observar que el centro instantáneo O36 se encuentra en el cruce de las líneas que
unen los centros O13-O16 y O34-O46.
Una vez hallado el centro O36, se procede a hallar su velocidad. Para ello se emplea como
referencia la velocidad VA, llevando la distancia O13-O36 sobre la linea O13-O23, por medio de un
arco con centro en O13. De esta manera se halla la velocidad VO36',la cual se traslada para
encontrar la velocidad VO36.

La velocidad ángular del eslabón 6 se halla empleando la velocidad del centro instantáneo relativo
O36 y la distancia O16-O36:

VO36 ≔ 1.94

⋅ 2 ――
⋅

VO36 = 3.88 ―

O16O36 ≔ 5.17
VO36
ω6 ≔ ―――
O16O36

Prof. Sebastián E. Provenzano R.

1
ω6 = 75.0484 ―

(En sentido horario)

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