Cinemática y Dinámica del motor

TEMA 3.- CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTOR

153

3.1.- Calcular la oblicuidad de la biela en grados, el deslizamiento, la aceleración, la velocidad
instantánea y media del pistón para una posición angular de la manivela de 60º respecto al P.M.S. en
la carrera de admisión de un motor con diámetro del cilindro de 82 mm y carrera de 90 mm.
Datos:
Longitud de la biela: 165 mm.
Velocidadangular en el instante considerado: 4000 r.p.m.
Solución:
Carrera = 90 mm ⇒ r =

90
= 45 mm
2

β

165

60º
45

1.- Oblicuidad de la biela:

r

r • sen α = L • sen β ⇒ β = arcsen sen α 
L

 45

β = arcsen
• sen 60  ⇒ β = 13'66 º
165


2.- Deslizamiento:

x = r + L − r • cosα − L • cos β
x = 45 + 165 − 45 • cos 60 − 165 • cos 13'66
x = 45 + 165 − 22'5 − 160'3= 27'2 mm ⇒ x = 27'2 mm
3.- Velocidad instantánea:

λ


V = ω • r •  sen α + • sen 2α 
2


45




π
V = 4000 •
• 45 •  sen 60 º + 165 • sen 120 º  ⇒ V = 18'55 m/s
30
2






4.- Aceleración:

a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α )
2

π 
45



a =  4000 •
• cos 120 º  ⇒ a = 2871'1 m/s2
 • 45 •  cos 60 º +
30 
165



5.-Velocidad media:

u=

c•n
m / s ⇒ u = 12 m/s
30000

154

3.2.- El motor de un tractor de 4 cilindros y cuatro tiempos gira a una velocidad de rotación de
3000 r.p.m. La muñequilla de su cigüeñal tiene un radio de 5 cm y la longitud de su biela es de 15 cm.
Averiguar:
1º.2º.3º.4º.5º.6º.-

Carrera del pistón.
Cilindrada sabiendo que el calibre del cilindro es de 10 cm.
Ángulo girado por elcigüeñal cuando el pistón se encuentra en la mitad de la carrera.
Velocidad máxima del pistón.
Velocidad media del pistón.
Aceleración máxima y mínima del pistón.

Solución:
1º.- Carrera: 2 • r = 2 • 5 cm = 10 cm
2º.- Cilindrada:

V1 − V2 =

π • φ2
4

• Carrera ⇒ V1 − V2 =

π • 102

• 10 cm3 = 785'4 cm3
4
Cilindrada : 785'4 • 4 = 3141'6 cm3

3º.- x = r + l − r • cos α − L •cos β

β

L

α
r

x = 5 cm
; L = 15 cm
r = 5 cm
r • sen α = L • sen β ⇒ senβ =

r
r2
• sen α ⇒ cos β = 1 − 2 • sen2 α
L
L

5 = 5 + 15 − 5 • cos α − 15 • 1 −


(15 − 5 • cos α )2 = 15 −



1−

52
• sen2 α
15 2


25
• sen2 α 

225


2

25


225 + 25 • cos2 α − 150 • cos α = 225 • 1 −
• sen2 α 
 225

225 + 25 • cos2 α − 150 • cos α = 225− 25 • sen2 α

(

)

25 • sen2 α + cos2 α = 150 • cos α
25
cos α =
⇒ α = 80'4º
150
4º.- Velocidad máxima:

λ


V = ω • r •  sen α + • sen 2α 
2


Para α = 80'4 V es máxima ⇒

155

V = 3000 •

π
30

5


rad / s • 5 • 10 − 2 m • sen 80'4 +
• sen(2 • 80'4º )
15 • 2


Vmáx = 16'35 m/s

5º.- Velocidad media del pistón:
En un minuto da:
3000 r.p.m. ⇒6000 carreras ⇒ 6000·10 cm ≡ 600 m
600 m
Vmedia

60 s
1s

Vmedia = 10 m/s
6º.- Aceleración máxima y mínima:

a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α )
Para α = 0 ⇒ amáx = ω 2 • r • (1 + λ )

Para α = 180 ⇒ a mín = −ω 2 • r • (1 − λ )
2

π 
5 


2
−2
amáx =  3000 •
 • 5 • 10 m • 1 +
 ⇒ amáx = 6579'7 m/s
30 
15 


2

amín

π 
5 

2
−2 
=  3000 •
 • 5• 10 • 1 −
 ⇒ amín = −3289'86 m/s
30 
15 



3.3.- Un motor de 4 cilindros tiene recorridos 60º de su carrera de trabajo en el pistón número 1.
En qué carrera están los restantes cilindros y qué ángulo llevan girado desde que dio comienzo
dicha carrera.
Solución:
1

4

2

1-4

2-3

3
180
1

A

2

C

3

E

4

T
60º

E

360

540

720

T

ET

E

A

A

C

T

A

C

C

Orden de encendido: 1-3-4-2
El pistón 1 ha recorrido 60º de la carrera de trabajo, el pistón 2 lleva recorridos 60º de la carrera de
escape, el pistón 3 lleva recorridos 60º de la carrera de compresión y el pistón 4 lleva recorridos 60º de la
carrera de admisión.

3.4.- Un motor de 6 cilindros tiene un cigüeñal como el de la figura:
156

1...