Cinemática

Fu00edsica I para Ingeniería - BAIN 038
2011
CINEMÁTICA
• Posición, desplazamiento.
• Movimientos en una dimensión.
• Velocidad instantánea – Velocidad media.
• Aceleración constante.
• Movimiento en dos y tres dimensiones.
• Velocidad relativa.

Sistema de referencia “derecho”
A lo largo de éste curso vamos a utilizar
sólo el sistema de referencia derecho, en el que:
z


k
i

j

x

y

z


k

j
y


i

x

Sistema no erróneo,
pero no utilizado
durante este curso.

Definición:

• CINEMATICA ES LA PARTE DE LA MECANICA
QUE ESTUDIA LOS MOVIMIENTOS SIN
CONSIDERAR CAUSAS NI EFECTOS.
• MOVIMIENTO ES EL CAMBIO DE POSICION DE
UNA PARTICULA CON RESPECTO A UN
SISTEMA DE REFERENCIA.
z

Si un cuerpo estába acá.

x

y

Ahorá está acá!!Posición, trayectoria y desplazamiento.
Posición: ubicación de un punto en relacion
a un sistema de referencia.
Desplazamiento: el desplazamiento
es el vector que define la posición
de un punto o partícula con
respecto a una posición previa.

Δ  = Q−  P
r r r
Trayectoria: posiciones sucesivas por
las que pasa un cuerpo en su movimiento.

Velocidad media.
Si el desplazamiento∆r se realiza
en un intervalo de tiempo ∆t
se puede hablar de una velocidad
Media Vm entre los puntos P y Q.

Δ
r

V m=
Δt

Si ∆t tiende a 0 la velocidad instantánea V es:

d
r

V=
dt

Velocidades instantaneas VK y VL, tangentes a la trayectoria
en dos posiciones diferentes.

 t =t 2 −t 1

z

rF

t

Grande

rI


x

  =r F −r I
r  


r

Vmedia=
t

y
z

r1


y

  =r 2− r 1
r  
r2


t

x

pequeño

t

0


r

V =
t

d
r

V instantanea=
dt

  r f −r i
r  
v m=

=
 t t f −t i

Velocidad media


r fx −r ix   r fy −r iy   r fz−r iz  k
i
j
v m=

t f −t i

Velocidad instantánea:
Componentes de
Velocidad vx, vy y vz.


r
 = lim
v
t 0  t

dr
=
v
dt

dx  dy  dz 
 = i
v
j k
dt
dt
dt

 =v x  v y 
v
i
jv z k

Unidades de Velocidad

cm m Km
[
] ,[ ], [
] , etc
s
s
hr

z

r
 =
V media
t

z

x

x

y

' = 
V


y

La velocidad en cada caso tiene la dirección y sentido de Δr. Cuando Δt tiende a cero la
la velocidad instantánea es tangente a cada punto de la trayectoria.z

Ejemplos de velocidades instantáneas.
x

y

Velocidad Relativa
Generalmente la velocidad de los cuerpos se establece con respecto a un punto
en reposo.
Velocidad relativa es la velocidad que tiene un cuerpo con respecto a otro cuerpo
(que puede estar en movimiento)
Vamos a decir:
cuerpo 2.

v
12

es la velocidad que lleva el cuerpo 1 con respecto al

v =v 1 −v 2
 
12Donde: v1 es la velocidad del cuerpo 1 con respecto a un sistema de
referencia en reposo.
v2 es la velocidad del cuerpo 2 con respecto al mismo sistema de
referencia en reposo.

1

v
12
v
21

=
=

v1

-

v2

=
=

2

+
+

Aceleración:

• PARA EL INSTANTE t0 LA PARTICULA SE
ENCUENTRA EN r0 CON UNA VELOCIDAD v0, Y
EN EL INSTANTE tf SE ENCUENTRA EN LA
POSICIONrf CON UNA VELOCIDAD vf.
• LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD, ES
QUE TAN RAPIDO CAMBIA LA VELOCIDAD EN
EL TIEMPO.
Este cambio es igual a:

  v f −v 0
v  
=
=a m

 t t f −t 0

Aceleracion media y aceleración instantánea.


v
am=

t


v fx −v 0x   v fy −v 0y   v fz−v 0z  k
i
j
a m=

t f −t 0

 v x   v y   v z k
i
j
am=

t f −t 0Aceleración instantánea:
Δt tiende a cero.
Para cada componente.

Aceleración media y
sus componentes:
Nos dice como
cambia la velocidad
con respecto al
tiempo.


a m =a mx  a my  a mz k

i
j

 d 
v
v
 = lim
a
=
dt
t 0  t
m
Unidades [ ]
s²
d vx  d vy  d vz 

a
i
j
k =a x  a y 
i
ja z k
=
dt
dt
dt

Si la velocidad se mantiene...