Cinemática

| |CINEMATICA V |María Sánchez Villena |




























1.- Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra hacia arriba a un ángulo de 30º con la horizontal y con una rapidez inicial de 20.0 m/s, como se muestra en la figura. Si la altura del edificioes de 45.0 m.

a) ¿ Cuánto tiempo tarda la piedra en golpear el piso ?
b) ¿ Cual es la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo?
c) ¿ A qué distancia de la base del edificio golpea la piedra el suelo?



Solución:




y0 = 45 m


















a) ¿ Cuánto tiempo tarda la piedra en golpear el piso ?



x = x0 + v0x .t17.32 t

y = y0 + v0y .t + 1/2 g t 2 = 45 + 10t - 4.9 t 2 >>>




0 = 45 + 10 t - 4.9 t 2 Cuando toca el suelo y = 0.




Luego : t1 = 4.22 s.

t2 = -2.48 s.




Eje X: v0x = v0 cos ( = 17.32 m/s


Eje Y: v0y = v0 sen ( = 10 m/s



b) ¿ Cual es la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo?




Cuandotoca el suelo el vector velocidad tendrá como componentes:


vx = v0x = 17.32 m/s

vy = v0y + g t = 10 - 9.8 (4.22) = - 31.36 m/s. El signo menos indica que apunta hacia abajo.




Por tanto:










α = arctag Vy / Vx = arctag (-31.36 / 17.32) = -61.05º







c) ¿ A qué distancia de la base del edificio golpea la piedra el suelo?Para calcular la distancia a la que toca el suelo se calcula el valor de la componente x para 4.22 s.


x = x0 + v0x .t >>>> x (t = 4.22) = 17.32. 4.22 = 75.09 m.




























2.- Un esquiador baja por una pendiente y se despega del suelo moviéndose en dirección horizontal con una rapidez de 25.0 m/s. La pendiente del aterrizaje bajo elesquiador tiene una inclinación de 35.0º.



a) ¿A qué distancia del punto de despegue el esquiador vuelve a hacer contacto con el suelo?

Alcance máximo.




Eje X: v0x = vx = 25 m/s


Eje Y: v0y = 0 m/s



x = x0 + v0x .t 25 t 25 (3.57 s) = 89.25 m

y = y0 + v0y .t + 1/2 g t 2 = - 4.9 t 2 >>>




0 = y0 - 4.9 t 2y0 = 4.9 t 2




b) Determine cuanto tiempo permanece el esquiador en el aire.




Tag 35º = y0 / x 0.7 = (4.9 t 2 / 25 t) t = 0,7 . 25 / 4,9 = 3.57 s




c) Determinar el componente vertical de la velocidad justo antes de aterrizar.





vx = v0x = 25 m/s

vy = v0y + g t = 0 - 9.8 (3.57) = - 34.99 m/s. El signo menos indicaque apunta hacia abajo.







3.- Un avión de rescate en la selva lacandona de Chiapas deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores extraviados como muestra la figura. Si el avión viaja horizontalmente a 40.0 m/s y a una altura de 100 sobre el suelo.



a) ¿Donde cae el paquete en relación al punto en que salto?

Eje X: v0x = vx = 40 m/s


Eje Y: v0y = 0 m/sx = v0x .t = 40 t = 40 (4.51) = 180.70 m

y = y0 + v0y .t + 1/2 g t 2 0 = 100 - 4.9 t 2 -100 = - 4.9 t 2 t = 4.51 s




b) ¿Cuales son las componentes horizontal y vertical de la velocidad del paquete justo antes de que golpee el suelo?.


vx = v0x = 40 m/s

vy = v0y + g t = 0 - 9.8 (4.51) = - 44.98 m/s. Elsigno menos indica que apunta hacia abajo.





4.- Un avión en vuelo horizontal a una altura de 300 m y con una velocidad de 60.0 m/s deja caer una bomba. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo y el desplazamiento horizontal de la bomba.


a) Tiempo que tarda en llegar al suelo.


Eje X: v0x = vx = 60 m/s


Eje Y: v0y = 0 m/s



x = v0x .t = 60 t = 60.7.82 =...