Cinem Tica T3

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VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN EL MRUV

( leer ).

En el movimiento uniformemente variado la velocidad va cambiando todo el tiempo.
La velocidad instantánea es la que tiene el tipo justo en un momento determinado.
El velocímetro de los autos va marcando todo el tiempo la velocidad instantánea.

VELOCIDAD
INSTANTANEA

velocíme
velocímetro

Ahora quiero que le prestes atención a una cuestiónimportante. Suponé que agarro el
gráfico de posición en función del tiempo y trazo la tangente a la parábola en algún
lugar. La pendiente de esta recta tangente me va a dar la velocidad instantánea en ese
momento. Fijate:

Es decir, yo tengo la parábola. Ahora lo que hago es agarrar una regla y trazar la
tangente en algún punto determinado ( por ejemplo en t1 = 3 seg ). Esa recta va a
formar un ánguloalfa y va a tener una determinada inclinación, o sea, una determinada
pendiente. ( pendiente = inclinación ). Midiendo esa pendiente yo tengo la velocidad
instantánea en ese momento ( a los 3 segundos ).
Es un poco largo de explicar porqué esto es así, pero es así. Lo vas a ver más adelante
en análisis. ( Derivada y todo eso. Es fácil ).
De acá puedo sacar como conclusión que cuanto mayor sea lainclinación de la recta
tangente, mayor será la velocidad del tipo en ese momento.
Quiero decir esto:

46

En este gráfico la pendiente de la recta para t = 2 seg es mayor que la pendiente de la
recta para t = 1 seg. Esto me dice la que la velocidad a los 2 seg es mayor que la
velocidad en 1 seg . Esto es razonable. Este gráfico representa a un tipo que tiene
aceleración positiva y que se mueve cadavez más rápido.
Pregunta...
¿ Cuál será la velocidad del tipo para t = 0 ? ( ojo ).
Rta: Bueno, la velocidad tendrá que ser cero porque la recta tangente ahí es
horizontal (
).

ANÁLISIS DE LA PENDIENTE y DEL ÁREA DEL GRÁFICO

v = v(t)

Supongamos que tengo un gráfico cualquiera de velocidad en función del tiempo.
Por ejemplo éste:

Este gráfico indica que lo que se está moviendo salió con unavelocidad inicial de 4 m/s
y está aumentando su velocidad en 2 m/s, por cada segundo que pasa.
Pregunta:
¿ Qué obtengo si calculo la pendiente de la recta del gráfico ?
Rta: Obtengo la aceleración. Esta aceleración sale de mirar el siguiente dibujito:

47

En este caso el opuesto es ∆v ( la variación de velocidad ), y el adyacente es ∆t ( el
intervalo de tiempo ).
De manera que, hacer la cuentaopuesto sobre adyacente es hacer la cuenta delta V
sobre delta t ( ∆v / ∆t ). Y eso es justamente la aceleración !
En este caso en especial daría así:
pend =

op
∆v 8 m s − 4 m s
m
=
=
=2 2
2s − 0s
ady ∆t
s

← Aceleración

¿ Y si calculo el área que está bajo la recta que obtengo ?
Veamos:

A ver si me seguís: El área del coso así

A

=A

⇒A

A

+ A

= b ⋅h +

= v 0 ⋅t + 21 a ⋅t 2

va a ser la deeste

+ la de este

∆v!
= a⋅t

b ⋅h
t ⋅ ∆v
= v 0 ⋅t +
2
2

← Esto es x - x 0

= ∆x

A

⇒

= Espacio recorrido

←

Recordar

Ahora en el ejemplo que puse antes, el área va a ser:

A

=A

+A
⇒

= 2 seg ⋅ 4

A

= 12 m

m + 2 seg ⋅ ( 8 m s − 4 m s )
s
2
←

Espacio recorrido

.

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MATEMÁTICA: Solución de una ecuación cuadrática
Si este tema no aparece en el parcial aparecerá más adelante, pero en algúnmomento
te vas a topar con él y por eso tenés que saberlo.
Una ecuación cuadrática es una ecuación del tipo:
a X2 + b X + C = 0

ECUACION CUADRATICA

Por ejemplo : X2 - 6 X + 8 = 0. Lo que uno siempre busca son los valores de equis tales
que reemplazados en X2 - 6 X + 8 hagan que todo el choclo dé 0 ( Cero ).
Esos valores se llaman soluciones de la ecuación o raíces de la ecuación.
En este caso,esos valores son 2 y 4.
x 1 = 2

x 2 = 4

←

Son las raíces de la
ecuación x 2 - 6x + 8 = 0

Una ecuación cuadrática puede tener 2 soluciones ( como en este caso ); una sola
solución ( las dos raíces son iguales ), o ninguna solución ( raíces imaginarias ).
Para calcular las raíces de la ecuación cuadrática se usa la siguiente fórmula:

x1,2 =

Con esto obtengo las soluciones

− b ± b − 4 ⋅...