Cinematica Bachillerato

Solución Examen Cinemática 1º Bach
Nombre y Apellidos: ___________________________________________________________________________


1. Dada la ecuación vectorial de la posición de una partícula [pic]halla en unidades S.I.

a. la velocidad en función del tiempo, v ( t )
La expresión de la velocidad instantánea se obtiene derivando el vector de posición, [pic]
Por tanto,[pic]


b. la velocidad y su módulo a los 5 segundos


Sustituyendo en la expresión obtenida anteriormente, [pic]


Para calcular el módulo, [pic]


c. la velocidad media entre t = 0 y t = 2 segundos
De la definición de velocidad media, [pic]
Además, [pic] y [pic]
Por tanto, [pic]


d. la aceleración y su módulo a los 3 segundosLa expresión de la aceleración instantánea se obtiene derivando la velocidad, [pic]
Por tanto, [pic]
Como es una magnitud constante, su módulo no depende del tiempo, [pic]


e. la aceleración media entre t = 0 y t = 4 segundos
De la definición de aceleración media, [pic]
Además, [pic], [pic]
Por tanto, [pic]m/s2, que coincide con la aceleración instantáneapor ser constante
f. la ecuación de la trayectoria suponiendo que [pic]
Como [pic], [pic], si despejamos t 2 de la primera ecuación y sustituimos en la segunda,
[pic]
y = 3t 2 – 1 =3 (2x + 10) – 1 = 6x + 30 – 1 ( y = 6x - 29


g. ¿de qué tipo de movimiento se trata?


Como la ecuación de la trayectoria es una línea recta y la aceleración es constante, setrata de un movimiento rectilíneo uniforme


2. A la vista de la siguiente gráfica, calcula:
a. la aceleración en cada tramo
La ecuación de la aceleración media es, prescindiendo del carácter vectorial, [pic]
Aplicándola en cada uno de los tramos, obtenemos
Tramo OA [pic]
Tramo AB [pic]
Tramo BC [pic]
Tramo CD [pic]


b. la ecuación de lavelocidad en cada tramo


La ecuación de la velocidad entre dos intervalos t y t0, con sus respectivas velocidades, v y v0 es v = v0 + a (t – t0)
Aplicándola en cada uno de los tramos, tenemos que


Tramo OA v = 10 t m/s
Tramo AB [pic] m/s
Tramo BC v = 30 m/s


Tramo CD v = 30 – 10 (t – 7) m/s


c. la ecuación del espacio recorrido encada uno de los tramos suponiendo que se trata de un movimiento rectilíneo con el espacio inicial s0 = 0
La ecuación general del espacio recorrido es [pic]
Aplicándola a cada uno de los tramos, tenemos que
Tramo OA [pic]
Tramo AB Teniendo en cuenta que el espacio recorrido en el primer tramo es s = 5(22 = 20 m, y que éste es ahora el espacio inicial recorrido en elsiguiente tramo,
[pic]
Tramo BC Teniendo en cuenta que el espacio recorrido en el segundo tramo es [pic], s = 95 + 30 (t – 5) m
Tramo CD Teniendo en cuenta que el espacio recorrido en el tercer tramo es s = 95 + 30 (7- 5) = 155 m, [pic], s = 155 + 30 (t – 7) – 5 (t – 7)2 m




d. el espacio total recorrido a los 2, 5, 8 y 10 segundos


Hay que tener encuenta en qué intervalo se encuentra cada uno de los instantes de tiempo anteriores, y usar la ecuación correspondiente.


Para t = 2 s usaremos la ecuación del tramo OA, para t = 5 s usaremos la del tramo AB, para t = 8 s usaremos la del BC y para t = 10 s la del tramo CD.


t = 2 s s = 5 t2 =20 m
t = 5 s [pic]
t = 8 s s = 155 + 30 (8 – 7) – 5 (8 – 7)2 = 180 m


t = 10s s = 155 + 30 (10 – 7) – 5 (10 – 7)2 = 155 + 90 – 45 = 200 m


e. la gráfica s frente a t


[pic]

3. Sabiendo que el radio terrestre es de 6378 km y su período de 23 horas 56 minutos 4 segundos, calcula:
a. su velocidad angular
Sabemos que la velocidad angular es el cociente entre el ángulo girado y el tiempo empleado en hacerlo, [pic]
En nuestro caso, al...