CINEMATICA COMPLETO 2015 I

I. Cinemática

La palabra cinemática proviene del prefijo griego CINE que significa movimiento. Actualmente se entiende por cinemática a la rama de la física o de la mecánica que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas o fuerzas que producen o alteran dicho movimiento.

Tradicionalmente, la mayoría de los textos inician el estudio de la cinemáticacon el movimiento en una dimensión o el movimiento rectilíneo; sin embargo, en este tratado comenzaremos con el movimiento en dos dimensiones. Esto tiene la ventaja de enfatizar desde el inicio que las cantidades fundamentales necesarias para describir el movimiento de los cuerpos: posición, desplazamiento, velocidad y aceleración son cantidades vectoriales. Es decir cantidades que tienen magnitud,dirección y sentido.

En la cinemática los cuerpos a estudiar serán simplificados como objetos que ocupan un solo punto en el espacio; lo que es equivalente a definirlos como partículas. Esto es debido a que en la cinemática solamente estamos interesados en el movimiento de traslación de los cuerpos sin tomar en consideración su rotación alrededor de si mismo. En general, cualquier cuerpo alcual no se tome en cuenta sus dimensiones y, en consecuencia, su movimiento de rotación es considerado como una partícula.

Para iniciar el estudio de la cinemática comenzaremos con el movimiento en dos dimensiones.












I.1 Movimiento en dos dimensiones
La figura 1.1 muestra una partícula que se mueve en una trayectoria curvilínea (curva punteada gruesa) en el plano . Con respecto alsistema de coordenadas cartesiano mostrado, en un instante cualquiera t el vector posición o simplemente la posición, , de la partícula está definida por el vector



(1.1)

m
(1.1)

en donde y son las componentes horizontal y vertical del vector posición; y son vectores unitarios situados a lo largo de los ejes cartesianos x e y, respectivamente. Los paréntesis en lascantidades de la ecuación (1.1) indican que las cantidades dependen, en general, del parámetro tiempo. En el instante particular ella estaba un punto en el plano con coordenadas y un instante posterior sus coordenadas son . Según el sistema de referencia mostrado, las posiciones de la partícula en los instantes y están dadas respectivamente por:





Figura 1.1 Descripción de la trayectoria y losvectores posición de una partícula que se mueve en el plano (x,y).

Figura 1.2. Componentes del vector desplazamiento



(1.2)


(1.3)

El vector desplazamiento, , de la partícula en el intervalo de tiempo ,, comprendido entre y , es decir , está dado por la diferencia de los vectores de posición anteriores, ver figura 1.2:



(1.1)




(1.4)

cuya magnitud o módulo esm
(1.5)

Observe de la figura 1.2 que el módulo del vector desplazamiento no se corresponde con la distancia recorrida por la partícula. Esto se debe a que la trayectoria es curva; la línea recta, del vector posición, entre las dos posiciones es la distancia más corta entre esos dos puntos.

El vector velocidad media o promedia, , de la partícula en el intervalo de tiempo ,, comprendidoentre y está dado por el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente:



(1.1)



(1.6)

en donde las cantidades y son las componentes escalares del vector velocidad media. El modulo del vector velocidad media está dado por



(1.1)


m/s
(1.7)

Ahora, si el intervalo de tiempo, , se hace cada vez más pequeño la velocidad media tenderá a ser unavelocidad para un determinado instante determinado, llamada velocidad instantánea, la cual se define como:



(1.1)




(1.8)

donde es el vector posición de la partícula para cualquier instante , definido por las ecuación 1.1. Es evidente que el vector posición es una función del tiempo, es decir que sus coordenadas dependen del instante a considerar. Con esta consideración el vector velocidad...