Cinematica De Cuerpos Rigidos

Ejercicios
1 .-Suponga que en el diagrama una gota de agua dentro de la centrifugadora, esta a punto de dejarla, determine la velocidad a a la que esta sometida la gota antes de dejar la centrifugadora. Si la velocidad angular es de 90 revoluciones por minuto.
Donde el radio es r=20(cm)
Resolución.:
Se transforman las 90 revoluciones por minuto a rad/s
90(rev/min)=3(3.1416)(rad/s) .
Lavelocidad esta dada por :
V=∂r. sustituyendo y vel angular.
V=1.88(m/s)
Ejemplo 2: la barra ab gira con una velocidad angular de 30 revoluciones por minuto, determine la velocidad relativa de a respecto de b
a
2(ft)
3(ft)
B
Resolucion:
La velocidad lineal del extremo a esta dada por V=∂r
Transformando las revoluciones por minuto y sustituyendo r=5(ft), ya que a se mueve relativo a b,resulta
V=15.71(ft/s).
Soluciones ejercicios
Ejercicio 6.1 La posición de una partícula que se mueve sobre el eje OX
de un sistema de coordenadas está dada
x(t) = 1+8t − 2t2,
donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determine
a) La velocidad en t = 5s.
b) La aceleración en t = 2s.
c) El instante en que la partícula cambia su sentido de movimiento.
d) El desplazamiento de lapartícula entre t = 0 y t = 4s.
e) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4s.
f) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 5s.
Solución. Calculamos directamente
a) v(t) = dx
dt = 8− 4t que evaluada en t = 5 da v(5) = −12ms−1
b) a(t) = dv
dt = −4 constante por lo tanto a(2) = −4ms−2
c) Cuando v(t) = 8 − 4t = 0 esto es cuando t = 2s
100 Soluciones ejercicios
d) Δx = x(4) − x(0) = (1 + 8 × 4 − 2× 42) − 1 = 0m
e) Notemos que partícula cambia sentido del movimiento cuando v(t) =
8 − 4t = 0 es decir en t = 2s, por lo tanto
s = x(2) − x(0) + x(2) − x(4) = 16m
f) Similarmente
s = x(2) − x(0) + x(2) − x(5) = 26m
N
Ejercicio 6.2 Una partícula se mueve a lo largo del eje OX de un sistema
de coordenadas con aceleración constante. En el instante inicial pasa por la
posición x(0) = −10mcon una velocidad v(0) = −20ms−1 y en t = 3s su
posición es x(3) = −52m. Determine
a) La posición de la partícula en función del tiempo x(t). (o ecuación
itinerario)
b) El espacio recorrido por la partícula entre t = 3s y t = 6s.
c) La velocidad media entre t = 4s y t = 7s.
d) Los intervalos de tiempo en que la partícula se aleja del origen.
Solución. Si a indica la aceleración entoncesx(t) = x(0) + v(0)t +
1
2
at2
= −10 − 20t +
1
2
at2
pero se sabe que x(3) = −52 por lo tanto
−52 = −10 − 20 × 3 +
1
2
a × 32
de donde a = 4ms−2. Ahora podemos calcular las respuestas
a)
x(t) = −10 − 20t + 2t2
101
b) Para saber el espacio recorrido debemos saber cuando cambia el sentido
del movimiento
v(t) = −20 + 4t = 0 → t = 5s
que está dentro del intervalo (3, 6). Comoinicialmente va hacia la izquierda
s = x(3) − x(5) + x(6) − x(5) = 10m
c) Tenemos que calcular
vm(4, 7) =
x(7) − x(4)
7 − 4
,
pero podemos evaluar x(7) = −52m y x(4) = −58m luego
vm(4, 7) = −52 + 58
7 − 4
= 2ms−1.
d) La partícula comienza a moverse hacia la izquierda hasta alcanzar su
mínimo que ocurre en t = 5s. Posteriormente cruza el origen nuevamente
cuando
−10 − 20t + 2t2 = 0 → t = 10.477 s
Por lo tanto la partícula se aleja del origen en los intervalos de tiempo
0 < t < 5 y t > 10,477 s
N
Ejercicio 6.3 El gráfico siguiente ilustra la variación de la velocidad v(t)
de una partícula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas
con el tiempo. Si en t = 0 la partícula está en el origen del sistema, determine
Vx m/s
t (s)
O
1
2 3 4 5 6 7
8
9
3015
-15
102 Soluciones ejercicios
a) La aceleración de la partícula en t = 1s.
b) El desplazamiento de la partícula entre t = 0s y t = 3s.
c) La velocidad media de la partícula entre t = 4s y t = 9s.
d) La posición de la partícula en función del tiempo x(t) (ecuación itinerario)
en el intervalo de t = 0s a t = 2s.
e) Los intervalos de tiempo en que la partícula se dirige hacia el origen....