Cinematica_de_Fluidos

CINEMÁTICA DE FLUIDOS
En la dinámica de partículas y de cuerpos rígidos, es posible describir el movimiento de c/u de
los cuerpos en forma separada y discreta.
En un sistema deformable (fluido) existe un número infinito de elementos, lo que hace imposible
la descripción del movimiento individual de cada uno. Se describe entonces la velocidad de todas
las partículas en función de coordenadasespaciales:

Vx = u = f ( x , y , z , t )

V y = v = g ( x, y , z , t )

Vz = w = h ( x , y , z , t )

Esta se llama aproximación mediante un campo. En el caso de velocidades es un campo
vectorial, pero con variables como temperatura y presión se habla de campos escalares.
Si la dependencia temporal se elimina, se trata de un régimen permanente.
Representación gráfica de flujos por vectores develocidad:
Aquí vemos un flujo de Rayleigh-Bénard, con 4 centros de circulación. Las velocidades se
representan como vectores.

Representación por líneas de corriente:

Aquí vemos otro caso de Rayleigh-Bénard, más complejo, en que mostramos líneas de corriente
de un flujo no permanente en un instante dado. Los vectores de velocidad son tangentes a las
líneas de corriente.
O bien, las líneas de corrienteson las envolventes de los vectores de velocidad de las partículas
fluidas en un flujo. Cuando el flujo es permanente, las líneas de corriente permanecen fijas en el
tiempo. En un flujo no permanente, una configuración de líneas de corriente indicará solamente
una representación instantánea del flujo.
Tubo de corriente es un conjunto de líneas de corriente que atraviesan un área infinitesimal.Este
concepto es muy útil en el estudio de los fenómenos de flujo. El flujo no cruza las líneas de
corriente, por lo cual no existe flujo a través de la superficie lateral de un tubo de corriente.
Dos puntos de vista para describir campos de flujo:
Euler: Considera que por un punto fijo de coordenadas dadas (x1, y1, z1), pasa un conjunto
continuo de partículas.
Lagrange: Sigue a la partículagenérica, cuyas coordenadas variarán de manera continua dando
en cada instante la posición de esa partícula.
Aceleración de una partícula fluida:

Según el segundo punto de vista, las coordenadas de una partícula, x, y, z, son funciones del
tiempo, y podemos evaluar el campo de aceleraciones mediante la regla de derivación de función
de función, como sigue:
r
r
r
r
⎛ ∂V dx ∂V dy ∂V dz ⎞ ⎛ ∂V ⎞
r d r
⎟⎟ +⎜
a = V ( x, y, z , t ) = ⎜⎜
+
+
⎟
dt
⎝ ∂x dt ∂y dt ∂z dt ⎠ ⎝ ∂t ⎠

(1)

Identificamos las derivadas totales con componentes de velocidad:

r
r
r
r
⎛ ∂V
∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞
∂V
r d r
⎟+⎜
+ Vz
+ Vy
a = V ( x, y, z , t ) = ⎜⎜Vx
⎟
∂z ⎟⎠ ⎝ ∂t ⎠
∂y
dt
⎝ ∂x

(2)

Escalarmente:
⎛ ∂V
∂V
∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞
ax = ⎜⎜Vx x + Vy x + Vz x ⎟⎟ + ⎜ x ⎟
∂y
∂z ⎠ ⎝ ∂t ⎠
⎝ ∂x
∂V
∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞
⎛ ∂V
a y = ⎜⎜Vx y + Vy y + Vz y ⎟⎟ + ⎜⎜ y ⎟⎟∂y
∂z ⎠ ⎝ ∂t ⎠
⎝ ∂x
⎛ ∂V
∂V ⎞ ⎛ ∂V ⎞
∂V
az = ⎜⎜Vx z + Vy z + Vz z ⎟⎟ + ⎜ z ⎟
∂z ⎠ ⎝ ∂t ⎠
∂y
⎝ ∂x
Las aceleraciones por lo tanto, están formadas por una parte “convectiva”, o “de transporte”,
dada por las variaciones de velocidad de punto a punto en un campo de flujo. Resulta fácil
retener la forma de los términos convectivos: para cada componente se deriva la misma
velocidad. Como factor multiplicadorde las derivadas se suceden las diferentes componentes de
velocidad, y éstas corresponden a la coordenada respecto a la cual se deriva.
La segunda parte corresponde a la variación temporal de la velocidad, o aceleración local.
La derivada realizada aquí recibe diversos nombres, tales como “derivada total”, derivada
sustancial, o derivada particular, los cuales sugieren el enfoque empleado enobtenerla.
Debe notarse que en la aceleración radica la no linealidad de los fenómenos de flujo. Debido a
esta no linealidad, en flujos dependientes del tiempo, aparecen los regímenes caóticos y
turbulentos.
PRINCIPIOS GENERALES PARA LOS MEDIOS CONTINUOS
Existen 4 principios básicos y fundamentales:

Conservación de la materia (Continuidad)
Segunda ley de Newton (Cantidad de Movimiento)...