Cinematica De Los Fluidos

31.- Cinemática de los fluidos.
§31.1. Descripción del movimiento de un fluido (941); §31.2. Campo de velocidades.
Líneas de corriente (942); §31.3. Regímenes de flujo (944); §31.4. Derivada de una función
ligada a la partícula fluida (946); §31.5. Aceleración de una partícula fluida (948);
§31.6. Flujo y caudal (949); §31.7. Ecuación de continuidad (951); §31.8. Tubo de corriente
(952); §31.9.Manantiales y sumideros de flujo (953); §31.10. Circulación y vorticidad
(954); §31.11. Flujo rotacional (958); §31.12. Flujo irrotacional. Potencial de velocidad
(959); Problemas (963)

En esta lección estudiaremos el movimiento de los fluidos sin interesarnos por
las fuerzas que entran en juego. Nuestro propósito es desarrollar un conjunto de
conceptos cinemáticos útiles para introducirnos, enlas tres lecciones siguientes, en
una de las ramas más complejas y fascinantes de la Mecánica: la Dinámica de los
Fluidos.
§31.1. Descripción del movimiento de un fluido.- Una forma de describir
el movimiento de un fluido consiste en dividirlo en elementos infinitesimales de
volumen, asimilables al concepto de partícula, y que llamaremos partículas fluidas;
entonces, es cuestión de seguir elmovimiento de cada una de esas partículas fluidas.
Para ello, debemos asignar coordenadas (x,y,z) a cada una de las partículas fluidas y
especificar dichas coordenadas en función del
tiempo t. Para una partícula fluida que se encontrase en (x0,y0,z0) en el instante t0, las coordenadas (x,y,z) en un instante t quedarán determinadas por medio de las funciones

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

x
y
z

x (x0,y0,z0,t)
y(x0,y0,z0,t)
z (x0,y0,z0,t)

[31.1]

o bien r=r(r0,t), que describirán el movimiento
del fluido (Figura 31.1). Este procedimiento es una
generalización inmediata de los conceptos de la
mecánica de las partículas y, aunque debido

Manuel R. Ortega Girón

Figura 31.1

941

942

Lec. 31.- Cinemática de los fluidos.

inicialmente a Euler, fue desarrollado y aplicado por Joseph Louis LAGRANGE1
(1736-1813).
Sinembargo, existe otro procedimiento que resulta más adecuado para la mayoría
de los fines, desarrollado por Leonhard EULER (1707-1783), consistente en abandonar
el intento de describir la historia de cada partícula fluida y, en su lugar, especificar
la densidad y la velocidad del fluido en cada punto del espacio y en cada instante del
tiempo (Figura 31.2). Este es el procedimiento que
seguiremos enestas lecciones. Así,
describiremos el movimiento del fluido especificando la densidad ρ(x,y,z;t) y el vector
velocidad v(x,y,z;t) en el punto de coordenadas
(x,y,z) y en el instante t. Así pues, nos
interesaremos por lo que está ocurriendo en un
cierto punto del espacio y en un cierto instante
de tiempo, en lugar de preocuparnos por lo que
le ocurra a una determinada partícula fluida.
Cualquiermagnitud física que utilicemos para
describir el estado del fluido (v.g., la presión p)
tendrá un valor en cada punto del espacio y en
Figura 31.2
cada instante de tiempo, de modo que será una
función de x, y, z y t (v.g., p=p(x,y,z;t)).
§31.2. Campo de velocidades. Líneas de corriente.- El estudio del
movimiento de los fluidos por el método de Euler nos lleva a asignar a cada punto
del espacioocupado por el fluido un vector velocidad que es, en general, función de
las coordenadas del punto y del tiempo, esto es, v=v(x,y,z;t). De este modo queda
definido un campo de velocidades. Obviamente, el campo de velocidades es un
campo vectorial al que podemos aplicar la teoría desarrollada en la Lección 3
(Análisis Vectorial). A partir de las propiedades de dicho campo vectorial,
obtendremos laspropiedades del flujo.
En general, las velocidades de las partículas fluidas en dos puntos cualesquiera
del espacio son diferentes en un mismo instante; y también lo son para las partículas
fluidas al pasar por un punto dado en distintos instantes de tiempo. Cuando esto
ocurre, se dice que el campo de velocidades, y el régimen de flujo asociado, es nouniforme y no-estacionario (variable). Decimos...