cinematica de mecanismo

Academia de Análisis Mecánico, DSM-DIM-FIME-UANL, 2005
DSM- DIM- FIME-

Cinemática de Mecanismos
Análisis de Velocidades de
Mecanismos por el Método del
Polígono.

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DEFINICION DE VELOCIDAD
La velocidad se define como la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo.
La posición (R) es una cantidadvectorial. La velocidad puede ser angular (ω) o lineal (V).

ω=

dθ
;
dt

V=

dR
dt

Derivando con respecto al tiempo nos quedan las ecuaciones
que se utilizaran para obtener el polígono de velocidades

Vt =ω×r

VP = V A + VP / A
Esta ecuación viene de la ecuación
de desplazamiento relativo.

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La figuramuestra un eslabón PA en rotación
pura, pivotado en el punto A en el plano x y.
Su posición se define mediante el vector de
posición RPA.

Vt =ω×r

La VPA en la figura se denomina velocidad absoluta, ya que se refiere a A, que es
donde se encuentra el centro de giro de la barra. Como tal, se podría hacer referencia
a ella Como VP, que determina su magnitud con la ecuación.

Analizando lafigura se aprecia que la velocidad se encuentra siempre en dirección
(definida por la ω) perpendicular al radio de rotación y es tangente a la trayectoria del
movimiento.

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En la figura se muestra un sistema
diferente y ligeramente más
complicado, en el cual
el pivote A ya no es estacionario. Tiene
una velocidad linealconocida (VA),
y como parte del elemento de
traslación, el eslabón 3.
si ω no cambia, la velocidad del punto P
con respectoa a A permanece igual que
en el ejemplo anterior, pero VPA ya no
se considera una velocidad absoluta
(VP). Ahora es una diferencia de
velocidad y debe llevar el subíndice
como VPA.
Para calcularla se utiliza la ecuación:

VP = V A + VP / A

Solución grafica(polígono de velocidad)

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Solución gráfica para velocidades en un eslabonamiento
de juntas de pasador (Junta tipo revoluta).

Polígono de velocidades para los puntos AyB

Polígono de velocidades para los puntos AyC

VC = VA + VC / A
VB = VA + VB / A

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Ejemplo 1: Análisis de Velocidades de Mecanismo
de 4 barras por el Método del Polígono.
DATOS:

ω3

VB

AB = 4.7cm

B

BC = 1 cm

VC/B

VB

VB/C

C

VC

DC = 5 cm

VC

2

ω2

ω2 = 10 rad/s
VB = ω2 x rAB

4

60°

A

ω4

VB = (10 rad/s)x(4.7cm)

VC = 40 cm/s
D

VB/C = 47 cm/s

VB = 47 cm/s

ω3 =VB/C / rB/C

ω4 =VC/D / rC/D

ω3

ω4 =(40 cm/s) / (5 cm/s)

= (22 cm/s) / (1 cm/s)

ω3 = 22 rad/s

ω4 = 8 rad/s

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Ejemplo 2: Análisis de Velocidades de Mecanismo
de 6 barras por el Método del Polígono.
B

D

25°

ω3

VB
VB/A

A

ω2 = 8

ω4

VA

rad
s

ω2

02 − 04 = 8cm
.

B − 04 = 70cm
.

C
VC

02

02 − 2 = 30cm
.
A− B = 60cm
.

VC/B

ω5

04

VB = VA + VB / A

B − C = 13cm
.

VC = VB + VC / B
OV

ω3 =

VA

VB / A 50
= = 0.8333rad s
rA− B 60

VB
VB/A

ω4 =

VA = ω2 × r0 2 − A

VA = (8 rad s ) (30cm ) = 240 cm s

VB / A = 50
VB = 260

cm
cm

s

s

05

VB
260
=
= 3.714 rad s
rB −04 70

V
170
ω5 = C / B =
= 13.08 rad s
rC / B 13

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VC

OV

VC/B
VB

VC/ B =170 cms
VC = 150

cm

s

Ejemplo 3: Análisis de Velocidades de Mecanismo
de 6 barras con Collarín por el Método del Polígono.
Se presenta un mecanismo de 6 barras, el eslabón de entrada 2 tiene una
velocidad de rotación ω2=-186 rpm fmr, usando el análisis gráfico
encuentre la VD, VF5 y ω5.

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