Cinematica de Robot
• Cinemática Directa
• Cinemática Inversa
• Matriz Jacobiana
Automatización y Robótica.
Cinemática.
1
Problema cinemático del robot
•
Cinemática del robot: Estudio de su movimiento con respecto a un sistema de
referencia:
– Descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función
del tiempo.
– Relaciones entre la posición y orientación del extremo delrobot
(localización) y los valores de sus coordenadas articulares.
•
Problema cinemático directo: Determinar la posición y orientación del
extremo del robot, con respecto a un sistema de coordenadas de referencia,
conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los
elementos del robot.
•
Problema cinemático inverso: Determinar la configuración que debe adoptar
elrobot para alcanzar una posición y orientación conocidas.
•
Modelo diferencial (matriz Jacobiana): Relaciones entre las velocidades del
movimiento de las articulaciones y las del extremo del robot.
Automatización y Robótica.
Cinemática.
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Relación entre cinemática directa e inversa
Valor de las
coordenadas
articulares
(q1, q2, ... , qn)
Cinemática directa
Cinemática inversa
Posición yorientación del
extremo del robot
(x,y,z,α,β,γ)
q1 = f1 (x,y,z,α,β,γ)
x = fx (q1, q2, ... , qn)
q2 = f2 (x,y,z,α,β,γ)
y = fy (q1, q2, ... , qn)
.
.
z = fz (q1, q2, ... , qn)
.
.
α = fα (q1, q2, ... , qn)
.
.
β = fβ (q1, q2, ... , qn)
qn = fn (x,y,z,α,β,γ)
γ = fγ (q1, q2, ... , qn)
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Obtención del modelo cinemático directo (I)
•
Mediante relacionesgeométricas:
– Robots con pocos grados de libertad.
– No es un método sistemático.
x = l1 cos q1 + l2 cos(q1+q2)
y = l1 sen q1 + l2 sen(q1+q2)
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Obtención del modelo cinemático directo (II)
•
Mediante matrices de transformación homogénea:
– A cada eslabón se le asocia un sistema de referencia solidario.
– Es posible representar las traslaciones yrotaciones relativas entre los
distintos eslabones.
– La matriz i-1Ai representa la posición y orientación relativa entre los
sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot.
– Representación total o parcial de la cadena cinemática del robot:
•
0A
3
= 0A1 1A2 2A3
• T = 0A6 = 0A1 1A2 2A3 3A4 4A5 5A6
– Existen métodos sistemáticos para situar los sistemas de coordenadas
asociados a cadaeslabón y obtener la cadena cinemática del robot.
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Representación de Denavit-Hartenberg (D-H)
•
•
Permite el paso de un eslabón al siguiente mediante 4 transformaciones básicas,
que dependen exclusivamente de las características constructivas del robot.
Las transformaciones básicas que relacionan el sistema de referencia del
elemento i con el sistema delelemento i-1 son:
1.- Rotación θi alrededor del eje zi-1.
3.- Traslación ai a lo largo del eje xi.
2.- Traslación di a lo largo del eje zi-1.
4.- Rotación αi alrededor del eje xi.
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Cinemática.
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Algoritmo de Denavit-Hartenberg (I)
•
Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena)
y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará comoeslabón 0 a la
base fija del robot.
•
Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer
grado de libertad) y acabando en n.
•
Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio
eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el
desplazamiento.
•
Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulación i+1.•
Situar el origen del sistema de la base {S0} en cualquier punto del eje z0. Los
ejes x0 e y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0.
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Algoritmo de Denavit-Hartenberg (II)
•
Para i de 1 a n-1, situar el sistema {Si} (solidario al eslabón i) en la
intersección del eje zi con la línea normal común a zi-1 y zi. Si ambos ejes se...
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