Cinematica De Un Cuerpo Rigido Fisica I Utn

rpo UTN-FRA. FISICA I
Módulo 6. Parte 2. Cinemática del Cuerpo Rígido El cuerpo rígido es un caso especial de un sistema de partículas. Es un cuerpo ideal en el cual las partículas que lo componen no modifican su posición relativa entre ellas, cualquiera sea la fuerza o torque a la que esté sometido. Es decir, ninguna fuerza y/o torque que “actúe” sobre el sólido rígido será capaz de modificarla distancia que guarda cada una de las partículas que componen al sólido con todas las demás. Esta es su característica distintiva. Cinemática del sólido rígido. Un cuerpo rígido puede estar animado de un movimiento de traslación pura, rotación o rototraslación, pudiendo considerarse que todo movimiento es una combinación de ellos. Traslación pura El cuerpo rígido puede tener un movimiento detraslación pura; en este tipo de movimiento, las velocidades de cada una de las partículas que componen al sólido, en cada instante de tiempo, son iguales (tener presente que la velocidad es un vector; esto implica que el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad son iguales para todas las partículas en un instante dado). Gráfico 1 Rotación pura Si el único movimiento del cuerpo rígido es derotación alrededor de un eje, se dice que el movimiento es de rotación pura; en este caso, las trayectorias de todas las partículas del sólido son circunferencias concéntricas; la velocidad de cada partícula tendrá la dirección y sentido del versor tangente a la circunferencia en cada instante de tiempo. Asimismo, las velocidades de las distintas partículas que integran el sólido no serán lasmismas; la única velocidad común será la velocidad angular del cuerpo. Gráfico 2       v1    r1 y vCM    rCM

Mg. Alicia C. Ortalda

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En la figura siguiente se ha considerado una trayectoria circular que describe un punto P del  cuerpo rígido, siendo v el vector velocidad instantánea de ese punto y siendo O’ el centro de la circunferencia que describe elpunto. Considerando también un punto O cualquiera del eje de rotación, se observa que se cumple:

 r  O' O  PO'
La velocidad del punto P es:
   v  r

    v    OO'  OP v    OO'    OP





Como  y O' O son vectores paralelos su producto vectorial    v P    rP es nulo, luego:

Movimiento roto-traslatorio El sólido rígido puede trasladarse y rotarsimultáneamente. En esta circunstancia, se dice que el movimiento es roto-traslatorio; es el movimiento más general que puede tener. Suponiendo que un cuerpo rígido de forma cualquiera esté efectuando, con relación a un observador inercial fijo a su sistema de referencia, un movimiento roto-traslatorio, como indica la figura 1. Desde este sistema de referencia, si R es el vector posición de una partículadel sólido ubicada en el punto P, la velocidad de esa partícula   dR desde el sistema inercial será: v  dt

Mg. Alicia C. Ortalda

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Si se toma otro sistema de referencia, de origen en el punto O, con uno de sus ejes coincidente, en todo instante de tiempo, con el eje de rotación del sólido. Es evidente que  este sistema de referencia se trasladará convelocidad v o , que es la velocidad de traslación del eje, velocidad que tendrían todas las partículas del cuerpo rígido si éste sólo tuviera     movimiento de traslación. Hacemos R  ro  r donde ro es el vector posición del  origen del sistema de referencia móvil y r r es el vector posición del punto P desde el sistema móvil. La expresión de la velocidad, desde el sistema del observador inercial,quedará entonces como:
     dro dr  Nótese que si el eje de rotación del sólido no es uno de los v   vo    r dt dt ejes del sistema móvil, siempre se puede “acomodar” el sistema de referencia móvil de forma tal que uno de sus ejes sea el eje de rotación del sólido (por ejemplo, mediante una transformación de coordenadas al nuevo sistema más conveniente).

El punto O del eje de...