Cinematica de un Punto Material

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA

CICLO ACADEMICO VACACIONAL 2015

CINEMATICA DE UN PUNTO MATERIAL

M.Sc. NORBIL TEJADA CAMPOS

CINEMATICA DE UN PUNTO MATERIAL
0. INTRODUCCION:
CINEMATICA:
Es considerada como parte de la Dinámica y se ocupa de estudiar el
movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que loproducen,
también se puede considerar como la Geometría del movimiento.

La cinemática describe como varia la velocidad y aceleración de un
cuerpo con el tiempo y con sus cambios de posición.

MOVIMIENTO:
El movimiento de una partícula es entendido como “el cambio de
posición de la partícula a medida que transcurre el tiempo”, el cual
debe estar referido a un sistema de referencia, el cual permitirádefinir su posición en cualquier instante.

MOVIMIENTO:
1º Por medio de una Ecuación Horaria:

z

2º Por medio de un Vector Posición:

S

z

P

P
o

P

0


r
y

0

x

x

S = f (t)

3º Por medio de sus Coordenadas Rectangulares:
z

P(x,y,z)

x = x (t)
y = y (t)
z = z (t)

z
0
y
x

x

y


r  f (t )

y

1. POSICION, VELOCIDAD y ACELERACION


a. Posición ( r )

y desplazamiento


( dr )

Fig.Trayectoria que sigue una partícula

La partícula, en cierto instante, se hallará
en la posición P, definida por:

   
rP  xi  yj  zk

La diferencia de posición de la partícula en dos
instantes recibe el nombre de desplazamiento
de dicha partícula, la cual se halla en P en el
instante “t” y en Q en el instante “t + Δt”, el
desplazamiento viene dado por:

  
dr  rQ  rP

1. POSICION,VELOCIDAD y ACELERACION


b. velocidad ( v )

y aceleración


(a

)

La velocidad de una partícula es, por
definición, la variación de posición por unidad
de tiempo:



drP 
vP 
 rP
dt




vP  v x i  v y j  v z k




vP  xi  yj  zk

La dirección de la velocidad es la tangente a la
trayectoria y sentido el del desplazamiento.
El modulo de la velocidad recibe el nombre deceleridad.

La aceleración de una partícula es, por
definición, la variación por unidad de tiempo de
la velocidad.



dvP 
aP 
 vP
dt




aP  a x i  a y j  a z k




vP  xi  yj  zk

2. MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN PUNTO MATERIAL

a. Posición y desplazamiento

2. MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN PUNTO MATERIAL


b. Velocidad media ( v ):
X

P’(x+Dx , t+Dt)

Dx
P(x,t)

q

x

OMatemáticamente:

x f  xo
Dx
v 

Dt
t f  to

t

Dt

Gráficamente:

Dx
tangq 
Dt

t

2. MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN PUNTO MATERIAL



c. Velocidad instantànea ( v ):
Matemáticamente:

X

Dx
v  lim v m  lim
Dt 0
Dt 0 Dt

P’
P’’
P’’’

Dx

ó

P

q

v 
x

dx
dt

Tenemos:
t

O

t

Dt

t

x  xo 

 v. dt
to

;

v  v(t )

2. MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN PUNTO MATERIAL
d. Aceleraciòn media

a :

v f  vo
Dv
a 

Dt
t f  to

e. Aceleraciòn instantànea  a :
Dv dv

Dt 0 Dt
dt

a  lim a  lim
Dt 0

Tenemos:
t

v  vo 

 a. dt
to

;

a  a (t )

2. MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN PUNTO MATERIAL.- Aplicaciones
2.1. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU):
Ejemplo 01.-

x

v
x=x

o

+ v( t - t

o

)

v = constante

xo

O
v

to

t

O
v

t

2. MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN PUNTO MATERIAL.-Aplicaciones
2.2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA):
Ejemplo 02.-

a

v

x
x  vot 

1
at
2

v = vo + a t
2

a = constante

vo
0

to = 0

t

0

to = 0

t

0

t

2. MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN PUNTO MATERIAL.- Aplicaciones
2.3. MOVIMIENTO RECTILINEO VARIADO (MRV):
Ejemplo 03.- En la figura, se muestra las coordenadas de un insecto
que camina horizontalmente (en una dimensión,sobre el eje x).
Según dicha información, a) graficar su velocidad y aceleración en
función del tiempo; b) hacer un estudio del movimiento.

3. MOVIMIENTO CURVILINEO DE UN PUNTO MATERIAL
3.1. Coordenadas Rectangulares:
Z
t
A


r

s

Ds

Posición:


v

/

t
A/




 
r  r (t )  xi  yj  zk


Dr




 
r '  r ' (t )  x' i  y ' j  z ' k


r/

Velocidad:
Y
X

0

Velocidad Media...