Cinematica del cuerpo rigido

e117

4. CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO 4.1 Movimiento relativo de partículas

1. Un ferrocarril se mueve con velocidad constante de 25 km/h hacia el este. Uno de sus pasajeros, que originalmente está sentado en una ventanilla que mira al norte, se levanta y camina hacia la ventanilla del lado opuesto con un velocidad, relativa al ferrocarril, de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad absoluta delpasajero?

25 km/h

Resolución

v P − Velocidad absoluta del pasajero vT − Velocidad absoluta del tren v P − Velocidad relativa del pasajero respecto al tren.
T

v P = v P + vT
T

vT = 25 Ѳ vP vP/T = 8

Dibujaremos un diagrama de vectores que represente la ecuación anterior. La magnitud de la velocidad del pasajero es:

v P = 25 2 + 8 2
Y su dirección 8 tan θ = 25
v P = 26.2 km h17.7°

118

Cinemática del cuerpo rígido

2. Un avión A vuela con rapidez constante de 800 ft/s describiendo un arco de circunferencia de 8000 ft de radio. Otro avión, B, viaja en línea recta con una velocidad de 500 ft/s, que aumenta a razón de 30 ft/s2. Determine la velocidad y aceleración relativas del avión A respecto al B.

Resolución La velocidad absoluta de A es igual a la velocidadrelativa de A respecto a B más la velocidad absoluta de B.
vA = 800 vB = 500

v A = v A + vB
B

vA/B

Con el diagrama de vectores que representa la ecuación anterior se muestra que:

v A = 1300 ft ← s B
La aceleración de A es normal a la velocidad y su magnitud es: v2 a = A ρ

a

A

=

800 2 ; 8000

a

A

= 80 ↓

y la de B es:
aB = 30

a

B

= 30 →

Entonces:
ϴ aA= 80 aA/B

a A = a A + aB
B

De la figura que representa la ecuación:
a A = 30 2 + 80 2 B 80 30

tan θ =

a A = 85.4 ft
B

s2

69.4°

Cinemática del cuerpo rígido

119

30 m/s

3. Un motociclista persigue a un automóvil en una pista circular de 100 m de radio. En el instante mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el segundo, a 30. ¿Cuál es la velocidad relativadel automóvil respecto al motociclista?

60°

40 m/s 100 m

Resolución

v A − Velocidad absoluta del automóvil vM − Velocidad absoluta del motociclista v A − Velocidad relativa del automóvil respecto al
M

motociclista

v A = v A + vM
M

vA/M

α
vM = 40 60°

Como se trata de sólo tres vectores, dibujamos un diagrama que represente la ecuación anterior. Por la ley de cosenosvA
2 M M

= 30 2 + 40 2 − 2(30)40 cos 60°

vA = 30

v A = 36.1 Por la ley de senos senα sen 60 = 30 vA
M

α = 46.0°;
vA

90° − 46.0° = 44.0°
44 °

= 36 .1 m
M

s

120

Cinemática del cuerpo rígido

4. Un motociclista persigue a un automóvil en una pista circular de 100 m de radio. En el instante mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el segundo, a 30; elmotociclista aumenta su rapidez a razón de 8 ft/s2, mientras que el automóvil la reduce 5 m/s cada s. Calcule la aceleración relativa del automóvil respecto al motociclista.

y

Resolución Para determinar la aceleración relativa del automóvil respecto al motociclista, elegiremos un sistema de referencia como el de la figura; entonces: a A = (a A ) n + (a A ) t
30° at = 5

x

=

30 2 (−isen30° − j cos 30°) + 5(i cos 30° − jsen30°) 100

= −4.5i − 4.5 3 j + 2.5 3i − 2.5 j a A = −0.1699i − 10.29 j

a M = (a M ) n + (a M ) t
at = 8

aM

40 2 i +8j 100 = −16i + 8 j =−

Aceleración relativa:
15.83

a A = a A + aM
M

− 0.1699i − 10.29 j = a A − 16i + 8 j
M

18.29

aA
aA

M

= 15.83i − 18.29 j
= 24.2 m 49.1°

aA/M

M

s2

Cinemática del cuerpo rígido

1214.2

Rotación pura
B

5. El diámetro AB del volante de la figura se mueve según la expresión θ = 2t3, donde si t está en s, θ resulta en rad. ¿Cuál es la aceleración angular del volante cuando t = 5 s? ¿Cuántas revoluciones gira el volante hasta alcanzar una rapidez de 2400 rpm?
A

θ

Resolución

θ = 2t 3 θ = 6t 2
Es la velocidad angular del diámetro AB.
•

θ = 12t
que es...