Cinematica Ejercicios

Ejercicios de Física

Cinemática
Juan C. Moreno-Marín, Antonio Hernandez

D.F.I.S.T.S.

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Movimiento rectilíneo

1.  Un ciclista marcha por una región donde hay
muchas subidas y bajadas. En las cuestas arriba lleva
una velocidad constante de 5 km/h y en las cuestas
debajo de 20 km/h. Calcular:
a)  ¿Cuál es su velocidad media si lassubidas y bajadas
tienen la misma longitud?
b)  ¿Cuál es su velocidad media si emplea el mismo
tiempo en las subidas que en las bajadas?
c)  ¿Cuál es su velocidad media si emplea doble tiempo
en las subidas que en las bajadas?
Juan C. Moreno-Marín

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Movimiento rectilíneo

stotal ssubidas + sbajadas
2v v
2s
=
=
= 1 2 = 8km / h
a)  Como es v =
ss v1 + v2
ttotal
ttotal
+
v1 v2

stotal v1t + v2t v1 + v2
=
=
= 12.5km / h
b)  En este caso es v =
ttotal
2t
2

c)  Y ahora es

stotal v1 2t + v2t 2v1 + v2
v=
=
=
= 10km / h
ttotal
3t
3

Juan C. Moreno-Marín

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Movimiento rectilíneo

2.  Desde el balcón situado a 14.1m sobre el suelo de
una calle, lanzamos un cuerpo verticalmente haciaarriba con una velocidad de 10 m/s. Calcular el tiempo
que tarda en llegar al suelo.

Juan C. Moreno-Marín

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Movimiento rectilíneo

2.  Desde el balcón situado a 14.1m sobre el suelo de
una calle, lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba
con una velocidad de 10 m/s. Calcular el tiempo que
tarda en llegar al suelo.
Tomamos como origen elpunto de lanzamiento y sentido positivo hacia
arriba:
1 2
ec gral: h = v0t + gt
2

−14.1 = 10t − 9.81t 2

Solución:

t = −0.96 s
t = 3s

Juan C. Moreno-Marín

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

3.  Se lanza un cuerpo hacia arriba verticalmente con
una velocidad de 98 m/s, desde el tejado de un edificio
de 100 m de altura. Determinar:
(a) Laaltura máxima que alcanza desde el suelo.
(b) El tiempo cuando pasa por el lugar de lanzamiento.
(c) La velocidad al llegar al suelo.
(d) El tiempo total transcurrido hasta llegar al suelo.

Juan C. Moreno-Marín

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(a)

v = v0 + at

v = 98 − 9.8t
⎫
⎫
⎛ t0 = 0 ⎞
⎪
⎪
⎜
⎟
→
y
=
100
→
⎬
1
1 2 ⎬
⎜ 0
⎟2
y = 100 + 98t − 9.8t ⎪
e = e0 + v0t + at ⎪
⎜ v = 98 ⎟
⎝ 0
⎠
2
⎭
2 ⎭
B
Y
A

98
0 = 98 − 9.8t → t =
= 10s
9.8

100 m

C

En la altura máxima el cuerpo se para, v = 0

O

1
y = 100 + 98 ⋅10 − 9.8 ⋅102 = 590m →
2

Juan C. Moreno-Marín

h = 590 m

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(b)

En el movimiento de caída las ecuaciones son:
1 2 ⎛e0 = 100 ⎞
1
e = e0 + v0t + at → ⎜
→
100
=
100
+
98
t
−
9.8t 2
⎟
2
2
⎝ v0 = 98 ⎠

→

⎧⎪ t = 0
→ t ( 98 − 4.9t ) = 0 → ⎨
⎪⎩ t = 20s
B
Y
A

100 m

C

O

Juan C. Moreno-Marín

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(c)

Al llegar al suelo es:

⎛ e = 100 ⎞
1
1
2
e = e0 + v0t + at 2 → ⎜ 0
→
−
100
=
100
+
98
t
−
9.8
t
⎟
2
2
⎝ v0 = 98⎠
→ t=

98 ± 982 + 4 ⋅ 4.9 ⋅ ( −100 )
9.8

→

⎧⎪ t = −0.97 s
= → ⎨
⎪⎩ t = 20.97 s

B
Y

v = v0 + at → v = 98 − 9.8 ⋅ 20.97 = −107.5m / s

A

( hacia abajo )
100 m

C

v = −107.53 m s
O

Juan C. Moreno-Marín

Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

(d)
El tiempo total es: ttotal = 20.97 s

B
Y
A

100 m

C

O

Juan C. Moreno-Marín

EscuelaPolitécnica - Universidad de Alicante

Cinemática – Lanzamiento de un cuerpo MUA

4.  Desde lo alto de una torre se lanza verticalmente hacia arriba
una piedra con una velocidad inicial de 15 m/s. La piedra llega a
una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de
la torre. Tomando como origen de coordenadas el punto de
lanzamiento, calcular
(a) la posición y velocidad de la piedra...