Cinematica_rev_Modo_de_compatibilidad_

Cinemática de una partícula
1. Introducción.
2. El movimiento.
a. Ecuación del movimiento.
b. Trayectoria.
c. La ecuación intrínseca del movimiento.
3. El vector Velocidad.
4. El vector Aceleración.
a. Componentes intrínsecas del vector aceleración.
5. Tipos de movimientos más representativos.
a. Movimientos rectilíneos.
b. Movimientos curvilíneos.
6. Composición de movimientos.
7.Transformaciones de Galileo.

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1. Introducción
La CINEMÁTICA es la parte de la FÍSICA que se ocupa del estudio del
movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo produce.

Un análisis cinemático del movimiento es un estudio parcial del movimiento,
pues supone considerar sólo sus características o propiedades.
En este tema estudiaremos la Cinemática
de la Partícula o Punto Material.
Una PARTÍCULA oPUNTO MATERIAL es un ente físico dotado de masa
pero sin dimensiones.

La aproximación del PUNTO MATERIAL es sólo válida cuando las
dimensiones del cuerpo (móvil) son despreciables frente a las del
movimiento general que estamos considerando.
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2. El movimiento
Para dar la posición de un punto lo primero que necesitamos es determinar desde
donde lo estamos observando. Es decir, necesitamosestablecer un sistema de
referencia (S.R.).

• Coordenadas del punto (x, y, z)

Z
Posición

r

uuur

• Vector de posición, r = OP

r

P (x, y, z)

r

k

i
X

r

r

O j

z

Y
x

r

r

r = x i +y j +z k

r

r

r

Si las coordenadas o el vector de posición
NO CAMBIAN en el transcurso del tiempo,
decimos que el punto está en REPOSO.

y
Si las coordenadas o el vector de posición CAMBIAN en el transcursodel tiempo
decimos que el punto está en MOVIMIENTO respecto a ese S.R.
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2.a. La ecuación del movimiento.
La ecuación del movimiento es una función matemática que establece como
varía el vector de posición del móvil con el tiempo.

r

r

r = r (t )
Hay, por tanto, dos formas de expresar la ecuación del movimiento:

r

r

r

r

r (t ) = x (t ) i + y (t ) j + z (t ) k
O bien:

x = x (t ) 

y = y(t ) 
z = z (t ) 

Ecuaciones paramétricas del movimiento

Ejemplo. La ecuación del movimiento de un móvil vendrá dada por una ecuación
del tipo:

r

r

r

r

r (t ) = 2t i + ( 4t − 1) j + 2 k

O bien:

x = 2t 

y = 4t − 1
z = 2 
4

2.b. La trayectoria del movimiento.
Z
1

2

3

4

5

La trayectoria del movimiento es el lugar
geométrico de los puntos que ocupa el extremo
del vector deposición en el transcurso del
tiempo.

6

Trayectoria

Y

O

¿Es posible conocer la ecuación de la
trayectoria que describe un móvil?

Supongamos, por ejemplo, el caso del movimiento anterior:
X

Y

x = 2t 
x

y = 4t − 1 de donde t =
2
z = 2 

y, por tanto

y =4

x
2

Trayectoria
del móvil

− 1 = 2x − 1

Obsérvese que el movimiento tiene lugar en
el plano z = 2, y la ecuación de la trayectoriaresulta ser una línea recta de pendiente 2 y
ordenada en el origen -1.

Plano z = 2

O
Z

X

5

2.c. La ecuación intrínseca del movimiento.
Alternativamente, puede describirse el movimiento dando la posición del móvil medida
sobre la trayectoria, s, con respecto a un origen de referencia tomado sobre la propia
trayectoria del móvil, O´.

Z

En tal caso puede expresarse el movimiento del
móvilmediante una ecuación del tipo:

s

O´

s = s (t )

r

r1

que expresa la posición sobre la trayectoria en
función del tiempo y, que se conoce como la
ecuación intrínseca del movimiento.

r

r2

Y

O

¿Es posible establecer alguna relación entre
r rla ecuación
intrínseca del movimiento y la ecuación r = r (t ) ?

X

No, a menos que tomemos ambos orígenes de referencia, O y O´, en el mismo punto
sobrela trayectoria y, además, dicha trayectoria sea una línea recta. En tal caso, s
r
coincide con el módulo del vector de posición r .

O´
O

t1=0

r

∆r
∆s

t2=t

X

En este caso, es evidente que:

r

∆r = ∆s i

r

6

3. El vector velocidad.
Z

r
∆r

1

2

r

r

r

r2

r1

Y

O
X

Consideremos un móvil que, a través de una
determinada trayectoria (línea azul) pasa de
r una
posición 1, dada por
r...